4．6．1正弦交流电路中的功率
瞬时功率
图4.44 交流电路中的功率
由上可见，瞬时功率由两部分组成，一部分是恒定分量，是一个与时间无关的量；另一部分是正弦分量，其频率为电源频率的两倍。
2．平均功率（有功功率）
负载是要消耗电能的，其所消耗的能量可以用平均功率来表示。将一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。有功功率为
(4.67)
3．无功功率
电路中的电感元件与电容元件要与电源之间进行能量交换，根据电感元件、电容元件的无功功率，考虑到
相位相反，于是
在感性电路中，由于
为正值，所以Q为正值，即QL>QC；在容性电路中，为负值，所以Q为负值，即QL<QC。显然，在既有电感又有电容的电路中，总的无功功率为QL与QC的代数和，即
Q=QL-QC (4.69)
4．视在功率
在实际交流电路中，电器设备所消耗的有功功率是由电压、电流和功率因数决定的。但在制造变压器等电器设备时，用电设备（即负载）的功率因数是不知道的。因此这些设备的额定功率不能用有功功率来表示，而是用额定电压与额定电流的乘积来表示，我们把它称为视在功率，即
S=UI (4.70 )
视在功率常用来表示电器设备的容量，其单位为伏安。视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率，或指某设备的容量。
5．功率三角形
将交流电路表示电压间关系的电压三角形的各边乘以电流I即成为功率三角形，如图4.45所示。
图4.45 功率三角形
由功率三角形可得到P、Q、S三者之间的关系
6．功率因数
前面我们提过功率因数cos
，其大小等于有功功率与视在功率的比值，在电工技术中，一般用
表示，当负载为纯电阻负载时，cos＝1；但对大部分负载而言，功率因数一般在0~1之间，如计算机的功率因数一般为0.6左右，异步电动机在额定情况下工作时为0.6~0.9，工频感应加热炉为0.1~0.3，日光灯为0.5~0.6。
角称为功率因数角。它既是电路总阻抗的阻抗角，又是该电路端电压与总电流的相位差角。
例4.20 已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µF，串联后接到电压
的电源上。求电路的P、Q和S。
解：电路的阻抗
4．6．2功率因数的提高
案例4.7 在生产和生活中使用的电气设备大多属于感性负载，它们的功率因数都较低。如供电系统的功率因数是由用户负载的大小和性质决定的，在一般情况下，供电系统的功率因数总是小于1。例如，变压器容量1000kVA，cos=1时能提供1000kW的有功功率，而在cos=0.7时则只能提供700kW的有功功率。
1．提高功率因数的意义
1)使发电设备容量不能充分利用。每个供电设备都有额定容量，即视在功率S=UI。在电路正常工作时是不允许超过额定值的，否则会损坏供电设备。对于非电阻负载电路，供电设备输出的总功率S中，一部分为有功功率P=Scos，另一部分为无功功率Q=Ssin。即电源发生的能量得不到充分利用，其中一部分不能成为有用功，只能在电源与负载中贮能元件之间进行交换。
2)增加输电线路上的损耗。功率因数低，还会增加发电机绕组、变压器和线路的功率损失。当负载电压和有功功率一定时，电路中的电流与功率因数成反比，功率因数越低，电路中的电流越大，线路上的压降也就越大，电路的功率损失也就越大。这样，不仅使电能白白地消耗在线路上，而且使得负载两端的电压降低，影响负载的正常工作。因此，为了节省电能和提高电源设备的利用率，必须提高用电设备的功率因数。根据供电管理规则，高压供电的工业企业用户的平均功率因数不低于0.95，低压供电的用户不低于0.9。
2．提高功率因数的方法
提高功率因数，常用的方法是在感性负载的两端并联电容器。
在电感性负载上并联了电容器以后，减少了电源与负载之间的能量互换。这时电感性负载所需的无功功率，大部分或全部由电容器供给，就是说能量的互换现在主要发生在电感性负载与电容器之间，因而使发电机容量能得到充分利用。
其次，由相量图可见，并联电容器以后线路电流也减小了，因而减小了功率损耗。
例4.21 有一电感性负载，其功率P＝10kW，功率因数
，接在电压U＝220V的电源上，电源频率f＝50Hz。(1)如要将功率因数提高到
，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。(2)如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少?
解: 计算并联电容器的电容值，可从相量图导出一个公式。由图4.46可得
（1）该电源供出电流是否超过额定值？
（2）欲将电路的功率因数提高到0.95，应并联多大电容？
（3）并联电容后，电源供出的电流是多少？
解：（1）由P=UIcos
可求出电源供出电流为
（3）并联电容后，电源提供的电流为
此时电源提供的电流38.3A小于其额定电流45.5A，使电源不再过载工作。电源向负载提供的视在功率为
