在上一节中我们已经看到，正弦量可以用解析式来表示，如
，还可以用波形图表示，如图4.3所示。
此外，正弦量还可以用相量来表示。相量表示法的基础是复数，就是用复数来表示正弦量。
4．2．1复数
1．复数的实部、虚部和模
叫虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用j代表虚单位，即
图4.5 有向线段的复数表示
令一直角坐标系的横轴表示复数的实部，称为实轴，以+1为单位；纵轴表示虚部，称为虚轴，以+j为单位。实轴与虚轴构成的平面称为复平面。复平面中有一有向线段A，其实部为a，其虚部为b，
如图4.5所示，于是有向线段A可用下面的复数表示为
A=a+jb （4.9）
由图4.5可见，
（4.10）
r表示复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用
表示，规定幅角的绝对值小于180度。
2．复数的表达方式
该式称为复数的直角坐标式。
式（4.12）还可以写为
该式称为复数的极坐标形式。
因此，一个复数可用上述几种复数式来表示，可以相互转换。复数的加减运算可用直角坐标式，复数的乘除运算可用指数式或极坐标式。
实数和虚数可以看成复数的特例：实数是虚部为零、幅角为零或180度的复数，虚数是实部为零、幅角为90度或-90度的复数。
实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A*表示A的共轭复数，则有
A=a+jb
A*=a-jb （4.15）
例4.5 写出下列复数的直角坐标形式
例4.6 写出下列复数的极坐标形式
（1）3+j4 （2）j5 （3）-4+j3 （4）10
解：
4．2．2复数的运算
1．复数的加减
若两个复数相加减，可用直角坐标式进行。
如： A1=a1+jb1 A2=a2+jb2
则 A1±A2=（a1+jb1）±（a2+jb2）=（a1±a2）+j（b1±b2） (4.16)
即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。
复数与复平面上的有向线段（矢量）对应，复数的加减与表示复数的有向线段（矢量）的加减相对应，并且复平面上矢量的加减可用对应的复数相加减来计算。见图4.6，矢量A1、A2各与复数A1=a1+jb1、A2=a2+jb2相对应，把两个矢量按平行四边形法则相加，所得的矢量A1+A2与两个复数之和A1+A2=（a1+a2）+j（b1+b2）相对应。按A1-A2=A1+（-A2），把矢量A1和（-A2）用平行四边形法则相加，所得的矢量A1-A2与两个复数之差A1-A2=（a1-a2）+j（b1-b2）相对应。
图4.6 矢量和与矢量差
2．复数的乘除
4．2．3相量
1．相量法的定义
在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路分析计算的方法称为相量法。
图4.7 用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量
正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数表示，所以正弦量也可用复数来表示。如果用复数来表示正弦量的话，则复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的幅角即为正弦量的初相位。
2．正弦量的相量表达式
图4.8 电压和电流的相量图
只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，不同频率的正弦量不能画在一个相量图上，否则就无法比较和计算。
由上可知，表示正弦量的相量有两种形式：相量图和复数式（相量式）。
