基于改进模糊熵和证据推理的多属性决策方法

　　针对证据推理方法框架下属性权重难以获取的问题，提出一种基于改进模糊熵和证据推理的多属性决策方法。首先，定义证据推理信度决策矩阵框架下的三角函数模糊熵公式，并证明了其满足熵的四个公理化定义。其次，所提方法能够同时处理属性权重完全未知和属性权重信息部分已知两种情况：当属性权重完全未知时，基于信度框架下的改进模糊熵和熵权法的基本思想计算属性权重；当属性权重信息部分已知时，定义加权模糊熵，建立期望模糊熵最小的线性规划模型求解最优属性权重。最后，利用证据推理算法融合方案属性值，结合期望效用理论得到方案排序结果。通过实例计算，并与传统模糊熵计算方法进行比较分析，验证了所提方法能够更加充分地反映原始决策信息，更具客观性和一般性。

　　证据推理（ Evidential Reasoning，ER）方法作为处理不确定性多属性决策问题的描绘工具，受到了国内外广大学者的重视，目前已成功应用于决策分析、双边匹配、绩效评估、系统预测等领域。证据推理方法是在证据理论（Dempster-Shafer Theory，DST）和决策理论的基础上经历20多年的历程发展而来的。其中证据理论由Dempster在1967年首次提出，他的学生ShaferE61对该理论进行了系统的研究，最终形成了目前的证据理论。它是一种能够对证据进行融合的数学工具，在处理不确定性多源信息的过程中起了重要作用。1994年，Yang等在证据理论的基础上，结合评估分析模型，首次将证据理论引入多属性决策领域，提出了不确定情况下的证据推理方法，并给出了ER证据组合规则。2002年，Yang等研究开发了满足四个合成公理的证据推理算法，即递归证据推理算法。2006年，Wang等在递归证据推理算法的基础上，进一步提出计算更加简便的解析证据推理算法。至此，奠定了证据推理方法的理论基础，验证了该方法的有效性。