河南师范大学高等数学考研试题:河南师范大学
二○○七年硕士研究生入学考试业务课试卷

科目代码： 606 名称： 高等数学 适用专业或方向：     物理各专业         
（必须在答题纸上答题，在试卷上答题无效，答题纸可向监考老师索要）

1. 有一膨胀的球体，其体积的变化率为 立方厘米/秒，问当球体半径为2厘米时，半径的变化率是多少？（10分）
2． ，求 dy/dx.  （10分）
3．由球的体积去计算球的半径时，若知道球体积的相对误差为1%，那么半径的相对误差将是多少？。（10分）
4．水闸的门为宽20米高16米的矩形，垂直立于水中，若它的上边刚好与水面相齐，求水作用在闸门上的压力。（12分）
5．若 求 。（12分）
6．展开函数 为（x-3）的幂级数，并写出其收敛区间。 （12分）
7．设瓶内热水冷却的速度与水温和室温之差成比例，将温度为100度的开水冲进热水瓶且塞紧塞子后放在20度室内，24小时后，瓶内温度降为50度，问冲进开水12小时后热水的温度是多少度？（15分）
8．求通解： 。（15分）
9．已知线性变换A:  ，求（1）它的特征值和特征矢量（2）它的逆变换矩阵。（12分）
10．已知方程 ,导出利用函数 对自变量的偏导数来表达 的关系式。。（12分）