离散傅里叶变换,(DFT)Direct Fouriet Tr

离散傅里叶变换,(DFT)Direct Fouriet Transformer(PPT课件)

一、序列分类
对一个序列长度未加以任何限制，则一个序列可分为：
    无限长序列：n=-∞~∞或n=0~∞或n=-∞~ 0
    有限长序列：0≤n≤N-1
有限长序列在数字信号处理是很重要的一种序列。由于计算机容量的限制，只能对过程进行逐段分析。
二、DFT引入
由于有限长序列，引入DFT(离散付里叶变换)。
DFT它是反映了“有限长”这一特点的一种有用工具。
DFT变换除了作为有限长序列的一种付里叶表示，在理论上重要之外，而且由于存在着计算机DFT的有效快速算法--FFT,因而使离散付里叶变换(DFT)得以实现，它使DFT在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。
三、本章主要讨论
离散付里叶变换的推导
离散付里叶变换的有关性质
离散付里叶变换逼近连续时间信号的问题
第二节付里叶变换的几种形式
傅 里 叶 变 换 ：
  建 立 以 时 间 t 为 自 变 量 的 “ 信 号 ”
  与 以 频 率 f为 自 变 量 的 “ 频 率 函 数 ”(频谱) 之 间 的 某 种 变 换 关 系 .
 所 以 “ 时 间 ” 或 “ 频 率 ” 取 连 续 还 是 离 散 值 , 就 形 成 各 种 不 同 形 式 的 傅 里 叶 变 换 对 。, 在 深 入 讨 论 离 散 傅 里 叶 变 换 D F T 之 前 , 先 概 述 四种 不 同 形式 的 傅 里 叶 变 换 对 .

一、四种不同傅里叶变换对
傅 里 叶 级 数(FS)：连 续 时 间 , 离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换 。
连 续 傅 里 叶 变 换(FT)：连 续 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换 。
序 列 的 傅 里 叶 变 换(DTFT):离 散 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换.
离 散 傅 里 叶 变 换(DFT):离 散 时 间 , 离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换
1.傅 里 叶 级 数(FS)
周期连续时间信号          非周期离散频谱密度函数。
 周期为Tp的周期性连续时间函数 x(t) 可展成傅里叶级数X(jkΩ0)  ,是离散非周期性频谱 , 表 示为:
例子
通过以下 变 换 对  可 以 看 出 时 域 的 连 续 函 数 造 成 频 域 是 非 周 期 的 频 谱 函 数 , 而 频 域 的 离 散 频 谱 就 与 时 域 的 周 期 时 间 函 数 对 应 . (频域采样，时域周期延 拓)
2.连 续 傅 里 叶 变 换(FT)
非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。