复变函数第四版PDF电子教材

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  书按照国家教委指示:“对质量较高,基础较好,使用面较广的教材要进行锤炼”的精神,结合《复变函数课程教学基本要求》的修订而修订的。作者除保持了第三版的主要优点,改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外,还增写了每章小结,帮助读者抓住要点,提高学习效率。书中附有“*”号者,可供各专业选用。 本书内容是:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等,可供高等工科院校 各专业的师生作为教材使用。


 

  目录 · · · · · ·

  引言

  第一章 复数与复变函数

  1 复数及其代数运算

  1.复数的概念

  2.复数的代数运算

  2 复数的几何表示

  1.复平面

  2.复球面

  3 复数的乘幂与方根

  1.乘积与商

  2.幂与根

  4 区域

  1.区域的概念

  2.单连通域与多连通域

  5 复变函数

  1.复变函数的定义

  2.映射的概念

  6 复变函数的极限和连续性

  1.函数的极限

  2.函数的连续性

  小结

  第一章 习题

  第二章 解析函数

  1 解析函数的概念

  1.复变函数的导数与微分

  2.解析函数的概念

  2 函数解析的充要条件

  3 初等函数

  1.指数函数

  2.对数函数

  3.乘幂n。与幂函数

  4.三角函数和双曲函数

  5.反三角函数与反双曲函数

  4 平面场的复势

  1.用复变函数表示平面向量场

  2.平面流速场的复势

  3.静电场的复势

  小结

  第二章习题

  第三章 复变函数的积分

  1 复变函数积分的概念

  1.积分的定义

  2.积分存在的条件及其计算法

  3.积分的性质

  2 柯西-古萨(cauchy-Goursat)基本定理

  3 基本定理的推广——复合闭路定理

  4 原函数与不定积分

  5 柯西积分公式

  6 解析函数的高阶导数

  7 解析函数与调和函数的关系

  小结

  第三章 习题

  第四章 级数

  1 复数项级数

  1.复数列的极限

  2.级数概念

  2 幂级数

  1.幂级数概念

  2.收敛圆与收敛半径

  3.收敛半径的求法

  4.幂级数的运算和性质

  3 泰勒级数

  4 洛朗级数

  小结

  第四章习题

  第五章 留数

  1 孤立奇点

  1.可去奇点

  2.极点

  3.本性奇点

  4.函数的零点与极点的关系

  5.函数在无穷远点的性态

  2 留数

  1.留数的定义及留数定理

  2.留数的计算规则

  3.在无穷远点的留数

  3 留数在定积分计算上的应用

  4 对数留数与辐角原理

  1.对数留数

  2.辐角原理

  3.路西(Rouche)定理

  小结

  第五章习题

  第六章 共形映射

  1 共形映射的概念

  1.解析函数的导数的几何意义

  2.共形映射的概念

  2 分式线性映射

  1.保角性

  2.保圆性

  3.保对称性

  3 唯一决定分式线性映射的条件

  4 几个初等函数所构成的映射

  1.幂函数w=zn(n≥2为自然数)

  2.指数函数w=ez

  3.儒可夫斯基函数

  5 关于共形映射的几个一般性定理

  6 施瓦茨-克里斯托费尔(Schwarz-Christoffel)映射

  7 拉普拉斯方程的边值问题

  小结

  第六章习题

  附录I 参考书目

  附录II 区域的变换表

  习题答案

  名词索引

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