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非对称密钥RSA加密算法及其密钥产生

2011年08月25日 18:05 次阅读

 

一、 RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何,而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。RSA的缺点主要有:A)产生密钥很麻烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密。B)分组长度太大,为保证安全性,n 至少也要 600 bits以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,较对称密码算法慢几个数量级;且随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化。目前,SET(Secure Electronic TransacTIon)协议中要求CA采用2048比特长的密钥,其他实体使用1024比特的密钥。

其中公钥e和私钥d的求解过程分两步:

  (1):随机选取两个100位(指十进制)以上的素数p和q;

         产生素数的方法:根据修改的欧拉定理,如p为素数,则对于X的所有整数值,应满足:pow(X,(p一1))=1modP。

       这是一个必要条件而非充分条件,不过,如果有5个以上的X值能满足上述条件,则P可基本断定为素数。图1是产生素数的流程图,该流程图表示,如果X从1一5之间变化时,均能满足上述条件,则P为素数,否则将P十1,重复计算,直到获得素数为止。由此求得p和q,其乘积即为n。

                                   
      

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