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1、 引言
DTMF信号首先用于电话的拨号系统，在频率编码遥控系统及数据编码传输中的应用也很普遍。目前的DTMF译码器中，大多采用通用集成器件（单音译码电路和组合门电路）或专用DTMF信号译码集成电路（如MC145436等）组成译码电路。在很多情况下，DTMF译码器输出的数据仍需送入单片机进行相应的运算及处理，进而控制其它各种设备的动作。因此，如果能找到一种基于单片机的DTMF信号的译码算法，再辅之以简单的整形电路就可以，既可省去成套译码电路，又能达到简化电路降低成本的目的。本文所要介绍的，就是这种构想的初衷，结果通过计算机仿真计算数据论证认为完全能够达到设计要求。
2、DTMF信号频率组成及整形前DTMF信号的幅值密度
在DTMF信号中，16个指令键均由两个单音频率信号组合（见表1）。单音频率有两组，高频组为（1209Hz、1336Hz、1447Hz、1633Hz），低频组为（697Hz、770Hz、852Hz、941Hz），每个指令键，对应的都是一个高频组的频率和一个低频组的频率的组合。以“*”号指令键为例：其DTMF信号是由941Hz的低频组信号和1209Hz的高频组信号组成。图1为其频谱图。
从图1中可以看出，“*”号指令键的DTMF信号在941Hz和1209Hz处有谱线。在理想条件下，可计算出频谱密度函数X（f）在f=941Hz和1209Hz时的模值为|X（941）|，|X（1209）|，即它们模值均不为零。也就是说，要是同时存在频谱密度函数模值为|X（941）|，|X（1209）|，并且它们模值均不为零时，其表征的键号为“*”。以此类推（见表1），可分别计算出低频组信号|X（697）|、|X（770）|、|X（852）|、|X（941）|和高频组信号|X（1209）|、|X（1336）|、|X（1447）|、|X（1633）|的模值。如果高、低频组中均各自有一个X（f）的模值不为零，则再通过f在表1查找出其表征的指令键。
在用单片机进行X（f）运算即离散傅立叶变换（DFT）时，只能对有限长的DTMF信号进行分析与处理，即对有限时间Tp=NT内的N个数据进行离散傅立叶变换（N为采样点数，T为采样时间间隔）。
根据DFT定义式：
同样以“*” 指令键信号为例，在高频率组f=1209 Hz，采样点数N=256，采样时间间隔T=55×10-6 S时，由式K=f×N×T，可得K=17，即|X（17）|为DTMF信号在频率为1209 Hz处的幅值密度其值为121.5。在低频率组f=941 Hz，采样点数N=256，采样时间间隔T=54×10-6 S时，由式K=f×N×T，可得K=13，即|X（13）|为DTMF信号在频率为941 Hz处的幅值密度其值为123.6。同理，可计算出其它15个指令键的幅值密度，见表2（表2为对16个指令键的DTMF信号采用计算机仿真计算后的幅值密度）。
从表2看出：由于时域无限长DTMF信号被截断所引起的泄漏效应，如“2”、“3”号键对应的DTMF信号虽然不含有频率为1209 Hz和941 Hz的信号成份，可是｜X（17）|、｜X（13）|不为零，理想时应为零，也就是说存在一定的幅值密度误差。但对于含有f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号（如“1”、“4”、“7”、“*”键），其｜X（17）|值远大于不含f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号的｜X（17）|值。同样，对于含有f=941 Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值远大于不含f=941Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值，这样就为实际DTMF信号译码识别提供了必要的条件。
因在实际DTMF信号译码应用时，任一键号所对应的DTMF信号的译码过程为：
（1）分别采样DTMF信号计算出谱线为697Hz、770Hz、852Hz、941Hz的幅值密度｜X（k）|。
（2）从中排序找到低频组频率fL对应幅值密度|X（k）|最大的值。
（3）同法计算，谱线为1209Hz、1336Hz、1467Hz、1633Hz的幅值密度｜X（k）|。
（4）从中排序找到高频组频率fH对应幅值密度｜X（k）|最大的值。
（5）根据fL、fH查表1，即可得到其所表征的键号。
2、整形后DTMF信号的幅值密度及其实验数据误差分析
为了把DTMF信号送入单片机进行DTMF信号译码，还必须要对DTMF信号进行整形，见图2所示。DTMF信号经比较限幅，整形为方波后。从DFT变换定义式看出：式中x（nT）的值只能为0或者1，因此计算｜X（k）｜的运算量大大降低，表3即为通过整形后DTMF信号采用计算机仿真计算出的幅值密度。
对比表3和表2可以发现，整形为方波后的DTFM信号泄漏谱线的幅值密度有所增大，而有效谱线的幅值密度也相应变小。例如7号指令键产生的泄漏谱线的幅值密度其值从14.09增大到22.38，而有效幅值密度其值从127.9减小到107.26。造成此类问题的主要原因是：
（1）由于N，T只能选择整数，1/f不可能被N×T所整除，所以这必然会带来栅栏效应，此时计算所得的有效谱线的幅值密度必然 小 于 实 际 值 。同 时 ，由于采样时间Tp=NT有限长而引起的泄漏效应，也必然会导致泄漏谱线的幅值密度增大。
（2）DTMF信号经整形为方波后会产生了十分丰富的谐波干扰，这些干扰信号的频率如果接近泄漏谱线的频率，也会使泄漏谱线的幅值密度增大。
因此在译码过程中，如果有效谱线的幅值密度值变小，而泄漏谱线的幅值密度增大，当泄漏谱线的幅值密度大于有效谱线的幅值密度时，就会引起错译和漏译现象。所以在N×T值选择过小，或者与待测周期的整数倍相差过大，再加上整形为方波后谐波干扰，将有可能引起错译和漏译。
但是从表3中可见泄漏谱线的幅值密度最大值为22.38，而有效谱线的幅值密度最小值为87.92两者相差近4倍，还存在较大的冗余量。例如：对于含有f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号（如“1”、“4”、“7”、“*”键），其｜X（17）|值仍远大于不含f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号的｜X（17）|值。同样，对于含有f=941 Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值也远大于不含f=941Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值，二者仍可在排序中明显区分出来，所以对DTMF信号整形后产生的一定幅值密度误差增大，完全可以忽略不计，只要译码应用程序设计得当,合理选取N、T值，不会出现错译和漏译现象。
在DTMF信号比较准确或干扰较小的场合，甚至还可以通过减少N，T的值来提高运算速度，减少译码时间。
DTMF信号首先用于电话的拨号系统，在频率编码遥控系统及数据编码传输中的应用也很普遍。目前的DTMF译码器中，大多采用通用集成器件（单音译码电路和组合门电路）或专用DTMF信号译码集成电路（如MC145436等）组成译码电路。在很多情况下，DTMF译码器输出的数据仍需送入单片机进行相应的运算及处理，进而控制其它各种设备的动作。因此，如果能找到一种基于单片机的DTMF信号的译码算法，再辅之以简单的整形电路就可以，既可省去成套译码电路，又能达到简化电路降低成本的目的。本文所要介绍的，就是这种构想的初衷，结果通过计算机仿真计算数据论证认为完全能够达到设计要求。
2、DTMF信号频率组成及整形前DTMF信号的幅值密度
在DTMF信号中，16个指令键均由两个单音频率信号组合（见表1）。单音频率有两组，高频组为（1209Hz、1336Hz、1447Hz、1633Hz），低频组为（697Hz、770Hz、852Hz、941Hz），每个指令键，对应的都是一个高频组的频率和一个低频组的频率的组合。以“*”号指令键为例：其DTMF信号是由941Hz的低频组信号和1209Hz的高频组信号组成。图1为其频谱图。
表1 DTMF信号频率组成表
从图1中可以看出，“*”号指令键的DTMF信号在941Hz和1209Hz处有谱线。在理想条件下，可计算出频谱密度函数X（f）在f=941Hz和1209Hz时的模值为|X（941）|，|X（1209）|，即它们模值均不为零。也就是说，要是同时存在频谱密度函数模值为|X（941）|，|X（1209）|，并且它们模值均不为零时，其表征的键号为“*”。以此类推（见表1），可分别计算出低频组信号|X（697）|、|X（770）|、|X（852）|、|X（941）|和高频组信号|X（1209）|、|X（1336）|、|X（1447）|、|X（1633）|的模值。如果高、低频组中均各自有一个X（f）的模值不为零，则再通过f在表1查找出其表征的指令键。
在用单片机进行X（f）运算即离散傅立叶变换（DFT）时，只能对有限长的DTMF信号进行分析与处理，即对有限时间Tp=NT内的N个数据进行离散傅立叶变换（N为采样点数，T为采样时间间隔）。
根据DFT定义式：
同样以“*” 指令键信号为例，在高频率组f=1209 Hz，采样点数N=256，采样时间间隔T=55×10-6 S时，由式K=f×N×T，可得K=17，即|X（17）|为DTMF信号在频率为1209 Hz处的幅值密度其值为121.5。在低频率组f=941 Hz，采样点数N=256，采样时间间隔T=54×10-6 S时，由式K=f×N×T，可得K=13，即|X（13）|为DTMF信号在频率为941 Hz处的幅值密度其值为123.6。同理，可计算出其它15个指令键的幅值密度，见表2（表2为对16个指令键的DTMF信号采用计算机仿真计算后的幅值密度）。
表2 整形前DTMF信号的幅值密度表
从表2看出：由于时域无限长DTMF信号被截断所引起的泄漏效应，如“2”、“3”号键对应的DTMF信号虽然不含有频率为1209 Hz和941 Hz的信号成份，可是｜X（17）|、｜X（13）|不为零，理想时应为零，也就是说存在一定的幅值密度误差。但对于含有f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号（如“1”、“4”、“7”、“*”键），其｜X（17）|值远大于不含f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号的｜X（17）|值。同样，对于含有f=941 Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值远大于不含f=941Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值，这样就为实际DTMF信号译码识别提供了必要的条件。
因在实际DTMF信号译码应用时，任一键号所对应的DTMF信号的译码过程为：
（1）分别采样DTMF信号计算出谱线为697Hz、770Hz、852Hz、941Hz的幅值密度｜X（k）|。
（2）从中排序找到低频组频率fL对应幅值密度|X（k）|最大的值。
（3）同法计算，谱线为1209Hz、1336Hz、1467Hz、1633Hz的幅值密度｜X（k）|。
（4）从中排序找到高频组频率fH对应幅值密度｜X（k）|最大的值。
（5）根据fL、fH查表1，即可得到其所表征的键号。
2、整形后DTMF信号的幅值密度及其实验数据误差分析
为了把DTMF信号送入单片机进行DTMF信号译码，还必须要对DTMF信号进行整形，见图2所示。DTMF信号经比较限幅，整形为方波后。从DFT变换定义式看出：式中x（nT）的值只能为0或者1，因此计算｜X（k）｜的运算量大大降低，表3即为通过整形后DTMF信号采用计算机仿真计算出的幅值密度。
图2 DTMF信号比较限幅示意图
表3 整形后DTMF信号的幅值密度表
对比表3和表2可以发现，整形为方波后的DTFM信号泄漏谱线的幅值密度有所增大，而有效谱线的幅值密度也相应变小。例如7号指令键产生的泄漏谱线的幅值密度其值从14.09增大到22.38，而有效幅值密度其值从127.9减小到107.26。造成此类问题的主要原因是：
（1）由于N，T只能选择整数，1/f不可能被N×T所整除，所以这必然会带来栅栏效应，此时计算所得的有效谱线的幅值密度必然 小 于 实 际 值 。同 时 ，由于采样时间Tp=NT有限长而引起的泄漏效应，也必然会导致泄漏谱线的幅值密度增大。
（2）DTMF信号经整形为方波后会产生了十分丰富的谐波干扰，这些干扰信号的频率如果接近泄漏谱线的频率，也会使泄漏谱线的幅值密度增大。
因此在译码过程中，如果有效谱线的幅值密度值变小，而泄漏谱线的幅值密度增大，当泄漏谱线的幅值密度大于有效谱线的幅值密度时，就会引起错译和漏译现象。所以在N×T值选择过小，或者与待测周期的整数倍相差过大，再加上整形为方波后谐波干扰，将有可能引起错译和漏译。
但是从表3中可见泄漏谱线的幅值密度最大值为22.38，而有效谱线的幅值密度最小值为87.92两者相差近4倍，还存在较大的冗余量。例如：对于含有f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号（如“1”、“4”、“7”、“*”键），其｜X（17）|值仍远大于不含f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号的｜X（17）|值。同样，对于含有f=941 Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值也远大于不含f=941Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值，二者仍可在排序中明显区分出来，所以对DTMF信号整形后产生的一定幅值密度误差增大，完全可以忽略不计，只要译码应用程序设计得当,合理选取N、T值，不会出现错译和漏译现象。
在DTMF信号比较准确或干扰较小的场合，甚至还可以通过减少N，T的值来提高运算速度，减少译码时间。
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