opencv相机标定原理与步骤

　　我们首先介绍下计算机视觉领域中常见的三个坐标系：图像坐标系，相机坐标系，世界坐标系。以及他们之间的关系。然后介绍如何使用张正友相机标定法标定相机。

　　总体原理：

　　摄像机标定（Camera calibration）简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程，也就是求最终的投影矩阵的过程。

　　基本的坐标系：

　　世界坐标系；

　　相机坐标系；

　　成像平面坐标系；

　　像素坐标系

　　一般来说，标定的过程分为两个部分：

　　第一步是从世界坐标系转为相机坐标系，这一步是三维点到三维点的转换，包括R，t（相机外参，确定了相机在某个三维空间中的位置和朝向）等参数；

　　第二部是从相机坐标系转为成像平面坐标系（像素坐标系），这一步是三维点到二维点的转换，包括K（相机内参，是对相机物理特性的近似）等参数；

　　投影矩阵 ： P=K ［ R | t ］ 是一个3×4矩阵，混合了内参和外参而成。

　　图像坐标系：

　　理想的图像坐标系原点O1和真实的O0有一定的偏差，由此我们建立了等式（1）和（2），可以用矩阵形式（3）表示。

　　相机坐标系（C）和世界坐标系（W）：

　　

　　通过相机与图像的投影关系，我们得到了等式（4）和等式（5），可以用矩阵形式（6）表示。我们又知道相机坐标系和世界坐标的关系可以用等式（7）表示：

　　

　　由等式（3），等式（6）和等式（7）我们可以推导出图像坐标系和世界坐标系的关系：

　　

　　其中M1称为相机的内参矩阵，包含内参（fx，fy，u0，v0）。M2称为相机的外参矩阵，包含外参（R：旋转矩阵，T：平移矩阵）。

　　众所周知，相机镜头存在一些畸变，主要是径向畸变（下图dr），也包括切向畸变（下图dt）等。

　　

　　上图右侧等式中，k1，k2，k3，k4，k5，k6为径向畸变，p1，p2为切向畸变。在OpenCV中我们使用张正友相机标定法通过10幅不同角度的棋盘图像来标定相机获得相机内参和畸变系数。函数为calibrateCamera（objectPoints， imagePoints， imageSize， cameraMatrix， distCoeffs， rvecs， tvecs，flag）

　　objectPoints： 一组世界坐标系中的3D

　　imagePoints： 超过10张图片的角点集合

　　imageSize： 每张图片的大小

　　cameraMatrix： 内参矩阵

　　distCoeffs： 畸变矩阵（默认获得5个即便参数k1，k2，p1，p2，k3，可修改）

　　rvecs： 外参：旋转向量

　　tvecs： 外参：平移向量

　　flag： 标定时的一些选项：

　　CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS：使用该参数时，在cameraMatrix矩阵中应该有fx，fy，u0，v0的估计值。否则的话，将初始化（u0，v0）图像的中心点，使用最小二乘估算出fx，fy。

　　CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT：在进行优化时会固定光轴点。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数被设置，光轴点将保持在中心或者某个输入的值。

　　CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO：固定fx/fy的比值，只将fy作为可变量，进行优化计算。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置，fx和fy将会被忽略。只有fx/fy的比值在计算中会被用到。

　　CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST：设定切向畸变参数（p1，p2）为零。

　　CV_CALIB_FIX_K1，。。。，CV_CALIB_FIX_K6：对应的径向畸变在优化中保持不变。

　　CV_CALIB_RATIONAL_MODEL：计算k4，k5，k6三个畸变参数。如果没有设置，则只计算其它5个畸变参数。