模糊C均值聚类算法(原理+Matlab代码)

　　聚类分析是多元统计分析的一种，也是无监督模式识别的一个重要分支，在模式分类 图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。它把一个没有类别标记的样本按照某种准则划分为若干子集，使相似的样本尽可能归于一类，而把不相似的样本划分到不同的类中。硬聚类把每个待识别的对象严格的划分某类中，具有非此即彼的性质，而模糊聚类建立了样本对类别的不确定描述，更能客观的反应客观世界，从而成为聚类分析的主流。

　　模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，使用微积分计算技术求最优代价函数，在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函数，为此要假定合适的模型，模糊聚类算法的向量可以同时属于多个聚类，从而摆脱上述问题。

　　模糊聚类分析算法大致可分为三类

　　1）分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析法。

　　2）分类数给定，寻找出对事物的最佳分析方案，此类方法是基于目标函数聚类的，称为模糊C均值聚类。

　　3）在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的模糊聚类分析法

　　模糊的c均值聚类算法：-------- 一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为［0 1］区间内的任何一个数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；

　　模糊C 均值聚类算法（FCM，Fuzzy c-means） 是从硬C 均值聚类算法发展而来（HCM，Hardc-means ）。

　　硬C划分和模糊C 划分

　

　　FCM算法原理

　　

　　FCM 算法步骤

　　给定聚类类别数C，设定迭代收敛条件，初始化各个聚类中心;

　　（1）重复下面的运算，直到各个样本的隶属度值稳定：

　　（2）用当前的聚类中心根据公式（6） 计算隶属度函数;

　　A.用当前的隶属度函数根据公式（5） 重新计算各个聚类的中心。

　　B.当算法收敛时，就得到了各类的聚类中心和各个样本对于各类的隶属度值，从而完成了模糊聚类划分。