程序的十大基础实用算法及其讲解

本文盘点程序员必须知道的十大基础实用算法及其讲解。

算法一：快速排序算法

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（innerloop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divideandconquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤：

1. 从数列中挑出一个元素，称为「基准」（pivot），

2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

算法二：堆排序算法

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn)。

算法步骤：

1. 创建一个堆 H[0..n-1]

2. 把堆首（最大值）和堆尾互换

3. 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0), 目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置

4. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1

 

算法三：归并排序

归并排序（Mergesort，***译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（DivideandConquer）的一个非常典型的应用。

算法步骤：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾

5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

 

 

算法四：二分查找算法

二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn)。

算法五：BFPRT（线性查找算法）

BFPRT 算法解决的问题十分经典，即从某 n 个元素的序列中选出第 k 大（第 k 小）的元素，通过巧妙的分析，BFPRT 可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到 o(n) 的时间复杂度，五位算法作者做了精妙的处理。

算法步骤：

1. 将 n 个元素每 5 个一组，分成 n/5(上界) 组。

2. 取出每一组的中位数，任意排序方法，比如插入排序。

3. 递归的调用 selection 算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为 x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。

4. 用 x 来分割数组，设小于等于 x 的个数为 k，大于 x 的个数即为 n-k。

5. 若 i==k，返回 x；若 ik，在大于 x 的元素中递归查找第 i-k 小的元素。

终止条件：n=1 时，返回的即是 i 小元素。

算法六：DFS（深度优先搜索）