一种算法,实现滤波器的低通到高通转换

来源:互联网 作者:佚名2017年08月24日 18:26

关于极点

受原点零值的影响,其直流响应并不平坦,而是n &TImes;(20 dB/十倍频程)的上升响应,其中n为极点数。在转折频率条件下,受极点影响,上述上升响应会增加n &TImes; (–20 dB/十倍频程)的响应。结果是,在转折频率以外,会呈现平坦的响应。

以1/s缩放传递函数,可将低通原型转换成高通滤波器。实际上,这通常相当于将电容变成值为1/C的电感,而对于无源设计,则相当于将电感变成值为1/L的电容。对于有源设计,电阻变成值为1/R的电容,而电容则变成值为1/C的电阻。这仅适用于频率设置电阻,不适用于增益设置电阻(即并非适用于电路中的每个电阻或电容)。

一种转换算法

考察转换的另一种方式是研究s平面的转换。低通原型的复数极点对由一个实部α和一个虚部β构成。归一化高通极点通过以下公式算出

以及

 

这样,一个简单的极点α0转换成

低通零点(ωZ,LP)通过以下公式转换

此外,原点处将增加与极点数量相等的零点。

在将归一化低通原型极点和零点转换成高通之后,接着以与低通相同的方式(即以频率和阻抗)进行反向归一化处理。

作为例子,此处转换的是一个1 kHz、3极点、0.5 dB切比雪夫滤波器。选择切比雪夫滤波器的原因在于,如果响应不正确,它可以更清楚地显示出来;这种情况下,巴特沃兹则可能过于宽松。选择3极点滤波器是为了分别转换一个极点对和单个极点。

极点位置

低通原型的极点位置来自设计表。

表1

第一级为极点对,第二级为单极点。请注意,用α表示两个完全不同的参数的做法是不可取的。左侧的α和β为复平面上的极点位置。这些是转换算法中使用的值。右侧的α为1/Q,这正是物理滤波器设计等式所希望看到的。转换结果将产生如表2所示结果。

表2

这里需要提醒一下,由于描述切比雪夫滤波器的一种习惯做法(即此处所用做法)是引用误差带的末端而非3 dB频率,因此,F0必须除以(高通)纹波带与3 dB带宽的比值。

用Sallen-Key高通拓扑结构来构建滤波器,原理图见图1。

图1. 高通转换

图2所示为低通原型和高通转换的响应。请注意,它们在1 kHz截止频率左右是对称的。还应注意,0.5 dB误差带位于1 kHz,而不是−3 dB点,这是切比雪夫滤波器的一个特征。响应的对称性验证了转换的精度。

图2. 低通和高通响应


关注电子发烧友微信

有趣有料的资讯及技术干货

下载发烧友APP

打造属于您的人脉电子圈

关注发烧友课堂

锁定最新课程活动及技术直播
声明:电子发烧友网转载作品均尽可能注明出处,该作品所有人的一切权利均不因本站而转移。
作者如不同意转载,既请通知本站予以删除或改正。转载的作品可能在标题或内容上或许有所改动。
收藏 人收藏
分享:

相关阅读

发表评论

elecfans网友

分享到:

用户评论(0