数字通信系统中杂散信号的产生原因

数字通信系统通常必须满足规范和约束在时域（例如，建立时间）和频域（例如，信噪比）中。作为一个额外的复杂功能，跨越连续时间和离散时间（采样）信号边界运行的系统设计人员必须应对混叠和成像问题。实际上，所有数字通信系统都属于这一类，采样数据约束可能对系统性能产生重大影响。在大多数数字通信系统中，连续时间到离散时间接口发生在数字 - 模拟（DAC）和模数（ADC）转换过程中，这是数字和模拟域之间的接口。 。该接口的性质需要清楚的理解，因为与数字和模拟域之间的转换相关联的电平敏感伪像（例如，量化）经常与离散时间和连续时间之间的转换的时间敏感问题（例如，混叠）混淆。 。这两种现象是不同的，细微的区别在设计和调试系统中很重要。 （注意：所有数字信号必须固有地为离散时间，但模拟信号处理虽然通常是连续时间，但也可能处于离散时间 - 例如，使用开关电容电路。）

奈奎斯特定理表达了试图用离散样本表示连续时间信号的基本限制。基本上，具有每秒Fs采样的采样率的数据可以有效地表示带宽高达Fs / 2Hz的信号。具有更大带宽的采样信号产生混叠：频率大于Fs / 2的信号内容被折叠或混叠，返回到Fs / 2频带。这可能会产生严重的问题：一旦数据被采样，就无法确定哪些信号分量来自所需频段，哪些是别名。大多数数字通信系统处理带限信号，要么是因为基本信道带宽（如在ADSL双绞线调制解调器中），要么是监管限制（如无线电广播和蜂窝电话）。在许多情况下，信号带宽被非常仔细地定义为应用标准的一部分;例如，用于蜂窝电话的GSM标准定义了大约200kHz的信号带宽，IS-95蜂窝电话使用1.25MHz的带宽，而DMT-ADSL双绞线调制解调器利用1.1MHz的带宽。在每种情况下，奈奎斯特准则可用于建立最小可接受的数据速率，以明确地表示这些信号：分别为400 kHz，2.5 MHz和2.2 MHz。必须小心使用滤波，以消除此所需带宽之外的信号内容。 ADC之前的模拟滤波器通常称为抗混叠滤波器，因为其功能是在A / D转换器的采样操作之前衰减超过奈奎斯特带宽的信号。等效滤波功能遵循D / A转换器，通常称为平滑滤波器或重建滤波器。这种连续时间模拟滤波器可以衰减D / A转换器输出端出现的不需要的频率图像。

乍一看，抗混叠滤波器的要求相当简单：通带必须是当然准确地传递所需的输入信号。阻带必须充分衰减通带外的任何干扰，使其残留（滤波器之后的残余）在A / D转换器采样后混叠到通带中时不会损害系统性能。抗混叠滤波器的实际设计可能非常具有挑战性。如果带外干扰信号非常强并且非常接近所需信号的通过频率，则对滤波器阻带和过渡带窄度的要求可能非常严格。严格的滤波器要求需要使用具有积极滤波器滚降功能的拓扑结构的高阶滤波器。遗憾的是，具有这种特性的滤波器的拓扑结构（例如，Chebychev）通常对元件匹配提出了昂贵的要求，并且倾向于在通带的边缘引入相位失真，从而危及信号恢复。设计人员还必须了解抗混叠滤波器的失真要求：通常，模拟抗混叠滤波器的通带失真应至少与A / D转换器一样好（因为任何带外谐波）介绍将有别名）。即使不存在强干扰源，也必须在抗混叠滤波器设计中考虑噪声。带外噪声混叠回基带，就像带外干扰一样。例如，如果转换器之前的滤波器带宽为奈奎斯特频带的两倍，则信噪比（SNR）将降低3 dB（假设为白噪声），而4倍奈奎斯特的带宽将导致降级6分贝。当然，如果SNR绰绰有余，宽带噪声可能不是主要的约束条件。

别名具有频率转换方面，可以通过欠采样技术利用它。要理解欠采样，必须仔细考虑奈奎斯特约束的定义。请注意，对带宽， F s / 2的信号进行采样，要求最小采样率大于F s 。这个F s / 2带宽理论上可以位于频谱中的任何位置[例如， NF s 到（ N +1/2）F s ]，而不仅仅是从dc到 F s / 2。像混频器一样，混叠动作可用于将RF或IF频率向下转换到基带。基本上，带中的信号 NF s F s N-1/2）F s

欠采样为A / D转换器设计人员提出了更多挑战：高速输入信号不仅需要更宽的输入带宽，而且需要更高的输入带宽。 D转换器的采样保持（SHA）电路;它们还对A / D转换器的抖动性能及其采样时钟提出了更严格的要求。为了说明，比较采样100-kHz正弦波信号的基带系统和采样100-MHz正弦波信号的IF欠采样系统。在基带系统中，100 ps的抖动误差产生最大信号误差为满量程的0.003％（峰 - 峰值） - 可能无关紧要。在IF欠采样情况下，相同的100 ps误差会产生最大信号误差为满量程的3％。

过采样与欠采样并不完全相反（实际上，系统可能同时进行过采样和欠采样）。过采样包括以大于奈奎斯特准则建议的速率对所需信号进行采样：例如，以1.6 MHz采样200 kHz信号，而不是所需的最小400 kHz。过采样率定义为：OSR =采样率/（2×输入带宽）

过采样具有几个吸引人的优势（图2）。较高的采样率可以显着简化抗混叠滤波器的过渡带要求。在上面的示例中，对400 kHz的200 kHz带宽信号进行采样需要“完美”的墙壁抗混叠滤波器，因为201 kHz的干扰信号将在带内混叠到199 kHz。 （由于“完美”滤波器是不可能的，大多数系统采用一定程度的过采样，或者依靠系统规范来提供频率保护频带，这可以排除紧邻频率的干扰。）另一方面，1.6 MHz的采样移动第一个关键别名频率输出到1.4 MHz，允许抗混叠滤波器的过渡频带高达1.2 MHz。

当然，如果频率接近200 kHz的干扰信号非常强大根据所需信号，转换器需要额外的动态范围，以便能够捕获两个信号而不会产生限幅（参见第IV部分，模拟对话 31-2，讨论动态范围问题。）转换后，过采样数据可以直接传递给数字解调器，或者抽取到接近奈奎斯特的数据速率。抽取涉及通过类似于模拟抗混叠滤波器的数字滤波操作来降低数字采样率。精心设计的数字抽取滤波器提供了减少A / D转换的量化噪声的额外优势。对于传统的A / D转换器，对于每个倍频程（因子2）抽取，实现了对应于量化噪声降低3dB的转换增益。如上所述，使用1.6 MHz采样率进行过采样，并将阈值降至400 kHz的奈奎斯特速率，我们可以实现高达6 dB的SNR增益（两个八度）。

噪声整形转换器，例如sigma-delta调制器，是过采样转换器的一种特殊情况。调制器的采样率是其高速时钟速率，抗混叠滤波器可以非常简单。 Sigma delta调制器使用反馈电路来对量化噪声的频率内容进行整形，将其推向远离感兴趣的信号频带的频率，在那里可以将其滤除。这仅在过采样系统中是可能的，因为根据定义，过采样系统提供超出感兴趣的信号频带的频率空间。传统转换器通过抽取允许3 dB /倍频程转换增益，Σ-Δ转换器可提供9,15,21或更多dB /倍频程增益，具体取决于调制器设计的性质（高阶环路）或者级联架构，提供更积极的性能增益。

在传统的转换器中，量化噪声通常近似为“白色” - 在频谱上均匀分布。对于N比特转换器，在0到Fs / 2的带宽范围内，满量程信号 - 量化噪声比（SQNR）将为（6.02 N + 1.76）dB。对于大多数情况，“白色”噪声近似效果相当好，但是当时钟和单音模拟频率通过简单的整数比相关时会出现问题 - 例如，当模拟输入恰好是时钟频率的1/4时。在这种情况下，量化噪声倾向于“聚集”到马刺中，这与白噪声有相当大的不同。

虽然近年来有很多关于A / D转换器的抗混叠和欠采样操作的文章，但D / A转换器输出端的相应滤波器问题却远远不够。在D / A转换器的情况下，不是令人担忧的不可预测的干扰源，而是DAC输出信号的非常可预测的频率图像。为了更好地理解DAC图像现象，图3（a，b）说明了时域和频域的理想正弦波和DAC输出。重要的是要意识到这些频率图像不是幅度量化的结果：它们甚至存在于“完美”的高分辨率DAC中。图像的原因是D / A转换器输出在每个时钟周期内仅与一次完全匹配所需信号。在剩余的时钟周期内，DAC输出和理想信号不同，从而产生误差能量。该时域误差的相应频率图表显示为一组傅里叶级数图像频率（c）。对于以F 时钟 更新的DAC合成的频率为F out 的输出信号，图像出现在 NF clock ± F out 。根据

这些图像的幅度随着频率的增加而下降，在时钟频率的整数倍周围留下非常弱的图像能量的“零点”。大多数DAC输出都具有一定程度的时钟馈通，可以在时钟的倍数处表现为频谱能量。这会产生如图4所示的频谱。

DAC重建滤波器的任务是传递所需的最高输出频率Foutmax，并阻止位于F 时钟的最低图像频率 - F outmax ，表示平滑滤波器过渡带F clock -2F outmax 。

这表明当一个人试图合成接近奈奎斯特极限的信号时（F outmax = F < sub> clock / 2），滤波器转换变得非常陡峭。为了保持滤波器问题易于处理，许多设计人员使用经验法则，DAC时钟应至少是最大所需输出频率的三倍。除了滤波器困难之外，高频输出可能会被sinx / x包络明显衰减：F 时钟 / 3处的信号衰减1.65 dB，一个信号在F 时钟 / 2衰减3.92 dB。

过采样可以改善D / A滤波器问题，就像它在ADC情况下有所帮助一样。 （事实上，更重要的是，因为人们不必担心强干扰问题。）D / A需要插值滤波器。数字插值滤波器通过生成所需信号的中间数字样本来增加D / A的有效数据速率，如图3（a）所示。频域结果显示在（d，e）中：在这种情况下，2×插值抑制了DAC输出的前两个图像，从F clock -2F outmax 到2F clock -2F outmax 的。这允许简化滤波器并且可以允许更保守的极点放置 - 以减少通带相位失真问题，这是模拟滤波器的频繁副作用。数字插值滤波器可以用可编程DSP和ASIC实现，甚至可以通过与D / A转换器（例如，AD9761，AD9774）的集成来实现。与模拟滤波器一样，插值滤波器的关键性能考虑因素是通带平坦度，阻带抑制（抑制图像多少？）和过渡带的窄度（理论奈奎斯特带宽的多少（F <通带中允许sub> clock / 2）？

DAC可用于欠采样应用，但功效低于ADC。可以使用带通重建滤波器来选择其中一个图像（而不是基本图像），而不是使用低通重建滤波器来拒绝不需要的图像。这类似于ADC欠采样，但有一些复杂性。如图3所示，图像幅度实际上是频域中sinx / x包络上的点。 sinx / x随频率的减小幅度表明较高频率的图像将被衰减，并且衰减量可以根据输出频率相对于时钟频率的倍数位于何处而变化很大。 sinx / x包络是DAC“零阶保持”效应的结果（DAC输出在大部分时钟周期内保持固定在目标输出）。这对于基带DAC是有利的，但对于欠采样应用，输出理想脉冲的“归零”DAC不会受到较高频率衰减的影响。由于理想的脉冲在物理上是不切实际的，因此实际的归零DAC将会有一些频域包络。这种效应可以通过数字滤波进行预补偿，但在较高输出频率下DAC动态性能的下降通常会限制DAC欠采样方法的吸引力。

频域图像只是DAC输出频谱中众多杂散能量源之一。虽然上面讨论的图像即使在D / A转换器本身“完美”时也存在，但是大多数其他杂散能量源是D / A转换器非理想性的结果。在通信应用中，发射机信号处理必须确保这些杂散输出低于规定的电平，以确保它们不会对通信介质中的其他信号产生干扰。有几种规格可用于测量频域中D / A转换器的动态性能（见图4）：

无杂散动态范围（SFDR） - 所需信号（可能是单音或多音）与被测频段中最高杂散信号之间的信号强度（dB）差异（图4）。通常，最强的寄生响应是所需输出信号的谐波之一。在某些应用中，SFDR可以在非常窄的范围内指定，不包括任何谐波。对于窄带发射器，DAC处理类似于单个强音的信号，SFDR通常是感兴趣的主要规格。

总谐波失真（THD） - 虽然SFDR表示测量频带中最高单个杂散的强度，但THD增加了所有谐波杂散的能量（例如，前8个）。

双音互调失真（IMD） - 如果D / A转换器具有非线性，它将在合成信号之间产生混合动作。例如，如果非线性DAC试图合成1.1和1.2 MHz的信号，则将以100 kHz（差频）和2.3 MHz（和频）生成二阶互调产物。三阶互调产物将在1.3 MHz（2×1.2 - 1.1）和1.0 MHz（2×1.1 - 1.2）下生成。该应用程序确定哪些互调产品存在最大问题，但三阶产品通常更麻烦，因为它们的频率往往非常接近原始信号的频率。

信号到-noise-plus-distortion （SINAD）-THD仅测量不需要的谐波能量。 SINAD测量指定部分频谱中的所有非信号能量，包括热噪声，量化噪声，谐波杂散和非谐波相关的杂散信号。例如，CDMA（码分多址）系统涉及指定带宽中的总噪声能量：SINAD是这些应用的更准确的品质因数。 SINAD可能是最难测量的，因为许多频谱分析仪没有足够低的输入噪声。测量DAC SINAD的最简单方法是使用具有显着优越性能的ADC。

这些规范或其他来自它们的规范代表DAC在信号合成应用中的主要性能指标。除此之外，还有许多传统的DAC规范，其中许多与视频DAC或其他应用有关，在DAC数据表中仍然很普遍。这些包括积分非线性（INL），微分非线性（DNL），毛刺能量（更准确地说，毛刺脉冲），建立时间，差分增益和微分相位。虽然这些时域规范与真正的动态测量值之间可能存在一定的相关性，但时域规范在预测动态性能方面并不擅长。

即使在查看动态特性（例如SFDR和SINAD）时，记住要合成的信号的特定性质也非常重要。像QPSK这样的简单调制方法倾向于产生强窄带信号。 DAC的SFDR性能在满量程附近重现单音可能是该部件适用于该应用的良好指标。另一方面，现代系统通常具有具有许多不同特性的信号，例如同时合成的多个音调（用于宽带无线电或离散多音调（DMT）调制方案）和直接序列扩频调制（例如CDMA）。这些更复杂的信号往往会在DAC的中低规模转换附近花费更多时间，对于D / A转换器性能的不同方面比合成强单音正弦波的系统敏感。由于仿真模型还不够精确，无法正确捕捉这些差异的微妙之处，因此最安全的方法是在极端模拟最终应用的条件下表征DAC。在各种条件下表征的这些要求说明了D / A转换器数据表的大小和丰富程度的增长。