哈希表是什么？哈希表数据结构详细资料分析

我所写的这些数据结构，都是比较经典的，也是面试中经常会出现的，这篇文章我就不闲扯了，全是干货，如果你能读完，希望对你有所帮助~

哈希表也称为散列表，是根据关键字值（key value）而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键字值映射到一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数称为哈希函数（也称为散列函数），映射过程称为哈希化，存放记录的数组叫做散列表。比如我们可以用下面的方法将关键字映射成数组的下标：

arrayIndex=hugeNumber%arraySize

那么问题来了，这种方式对不同的关键字，可能得到同一个散列地址，即同一个数组下标，这种现象称为冲突，那么我们该如何去处理冲突呢？一种方法是开放地址法，即通过系统的方法找到数组的另一个空位，把数据填入，而不再用哈希函数得到的数组下标，因为该位置已经有数据了；另一种方法是创建一个存放链表的数组，数组内不直接存储数据，这样当发生冲突时，新的数据项直接接到这个数组下标所指的链表中，这种方法叫做链地址法。下面针对这两种方法进行讨论。

1.开放地址法

1.1 线性探测法

所谓线性探测，即线性地查找空白单元。我举个例子，如果21是要插入数据的位置，但是它已经被占用了，那么就是用22，然后23，以此类推。数组下标一直递增，直到找到空白位。下面是基于线性探测法的哈希表实现代码：

publicclassHashTable {

privateDataItem[] hashArray; //DateItem类是数据项，封装数据信息

privateint arraySize;

privateint itemNum; //数组中目前存储了多少项

privateDataItem nonItem; //用于删除项的

publicHashTable() {

arraySize = 13;

hashArray = newDataItem[arraySize];

nonItem = newDataItem(-1); //deleted item key is -1

}

publicboolean isFull() {

return (itemNum == arraySize);

}

publicboolean isEmpty() {

return (itemNum == 0);

}

publicvoid displayTable() {

System.out.print("Table:");

for(int j = 0; j < arraySize; j++) {

if(hashArray[j] != null) {

System.out.print(hashArray[j].getKey() + " ");

}

else {

System.out.print("** ");

}

}

System.out.println("");

}

publicint hashFunction(int key) {

return key % arraySize; //hash function

}

publicvoid insert(DataItem item) {

if(isFull()) {

//扩展哈希表

System.out.println("哈希表已满，重新哈希化..");

extendHashTable();

}

int key = item.getKey();

int hashVal = hashFunction(key);

while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {

++hashVal;

hashVal %= arraySize;

}

hashArray[hashVal] = item;

itemNum++;

}

/*

* 数组有固定的大小，而且不能扩展，所以扩展哈希表只能另外创建一个更大的数组，然后把旧数组中的数据插到新的数组中。但是哈希表是根据数组大小计算给定数据的位置的，所以这些数据项不能再放在新数组中和老数组相同的位置上，因此不能直接拷贝，需要按顺序遍历老数组，并使用insert方法向新数组中插入每个数据项。这叫重新哈希化。这是一个耗时的过程，但如果数组要进行扩展，这个过程是必须的。

*/

publicvoid extendHashTable() { //扩展哈希表

int num = arraySize;

itemNum = 0; //重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中

arraySize *= 2; //数组大小翻倍

DataItem[] oldHashArray = hashArray;

hashArray = newDataItem[arraySize];

for(int i = 0; i < num; i++) {

insert(oldHashArray[i]);

}

}

publicDataItemdelete(int key) {

if(isEmpty()) {

System.out.println("Hash table is empty!");

returnnull;

}

int hashVal = hashFunction(key);

while(hashArray[hashVal] != null) {

if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {

DataItem temp = hashArray[hashVal];

hashArray[hashVal] = nonItem; //nonItem表示空Item,其key为-1

itemNum--;

return temp;

}

++hashVal;

hashVal %= arraySize;

}

returnnull;

}

publicDataItem find(int key) {

int hashVal = hashFunction(key);

while(hashArray[hashVal] != null) {

if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {

return hashArray[hashVal];

}

++hashVal;

hashVal %= arraySize;

}

returnnull;

}

}

classDataItem {

privateint iData;

publicDataItem (int data) {

iData = data;

}

publicint getKey() {

return iData;

}

}

线性探测有个弊端，即数据可能会发生聚集。一旦聚集形成，它会变得越来越大，那些哈希化后落在聚集范围内的数据项，都要一步步的移动，并且插在聚集的最后，因此使聚集变得更大。聚集越大，它增长的也越快。这就导致了哈希表的某个部分包含大量的聚集，而另一部分很稀疏。

为了解决这个问题，我们可以使用二次探测：二次探测是防止聚集产生的一种方式，思想是探测相隔较远的单元，而不是和原始位置相邻的单元。线性探测中，如果哈希函数计算的原始下标是x, 线性探测就是x+1, x+2, x+3, 以此类推；而在二次探测中，探测的过程是x+1, x+4, x+9, x+16，以此类推，到原始位置的距离是步数的平方。二次探测虽然消除了原始的聚集问题，但是产生了另一种更细的聚集问题，叫二次聚集：比如讲184，302，420和544依次插入表中，它们的映射都是7，那么302需要以1为步长探测，420需要以4为步长探测， 544需要以9为步长探测。只要有一项其关键字映射到7，就需要更长步长的探测，这个现象叫做二次聚集。

二次聚集不是一个严重的问题，但是二次探测不会经常使用，因为还有好的解决方法，比如再哈希法。

1.2 再哈希法

为了消除原始聚集和二次聚集，现在需要的一种方法是产生一种依赖关键字的探测序列，而不是每个关键字都一样。即：不同的关键字即使映射到相同的数组下标，也可以使用不同的探测序列。再哈希法就是把关键字用不同的哈希函数再做一遍哈希化，用这个结果作为步长，对于指定的关键字，步长在整个探测中是不变的，不同关键字使用不同的步长、经验说明，第二个哈希函数必须具备如下特点：

和第一个哈希函数不同；

不能输出0（否则没有步长，每次探索都是原地踏步，算法将进入死循环）。

专家们已经发现下面形式的哈希函数工作的非常好：

stepSize=constant-key%constant

其中 constant 是质数，且小于数组容量。

再哈希法要求表的容量是一个质数，假如表长度为15(0-14)，非质数，有一个特定关键字映射到0，步长为5，则探测序列是 0,5,10,0,5,10,以此类推一直循环下去。算法只尝试这三个单元，所以不可能找到某些空白单元，最终算法导致崩溃。如果数组容量为13, 质数，探测序列最终会访问所有单元。即 0,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,一直下去，只要表中有一个空位，就可以探测到它。下面看看再哈希法的代码：

publicclassHashDouble {

privateDataItem[] hashArray;

privateint arraySize;

privateint itemNum;

privateDataItem nonItem;

publicHashDouble() {

arraySize = 13;

hashArray = newDataItem[arraySize];

nonItem = newDataItem(-1);

}

publicvoid displayTable() {

System.out.print("Table:");

for(int i = 0; i < arraySize; i++) {

if(hashArray[i] != null) {

System.out.print(hashArray[i].getKey() + " ");

}

else {

System.out.print("** ");

}

}

System.out.println("");

}

publicint hashFunction1(int key) { //first hash function

return key % arraySize;

}

publicint hashFunction2(int key) { //second hash function

return5 - key % 5;

}

publicboolean isFull() {

return (itemNum == arraySize);

}

publicboolean isEmpty() {

return (itemNum == 0);

}

publicvoid insert(DataItem item) {

if(isFull()) {

System.out.println("哈希表已满，重新哈希化..");

extendHashTable();

}

int key = item.getKey();

int hashVal = hashFunction1(key);

int stepSize = hashFunction2(key); //用hashFunction2计算探测步数

while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {

hashVal += stepSize;

hashVal %= arraySize; //以指定的步数向后探测

}

hashArray[hashVal] = item;

itemNum++;

}

publicvoid extendHashTable() {

int num = arraySize;

itemNum = 0; //重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中

arraySize *= 2; //数组大小翻倍

DataItem[] oldHashArray = hashArray;

hashArray = newDataItem[arraySize];

for(int i = 0; i < num; i++) {

insert(oldHashArray[i]);

}

}

publicDataItemdelete(int key) {

if(isEmpty()) {

System.out.println("Hash table is empty!");

returnnull;

}

int hashVal = hashFunction1(key);

int stepSize = hashFunction2(key);

while(hashArray[hashVal] != null) {

if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {

DataItem temp = hashArray[hashVal];

hashArray[hashVal] = nonItem;

itemNum--;

return temp;

}

hashVal += stepSize;

hashVal %= arraySize;

}

returnnull;

}

publicDataItem find(int key) {

int hashVal = hashFunction1(key);

int stepSize = hashFunction2(key);

while(hashArray[hashVal] != null) {

if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {

return hashArray[hashVal];

}

hashVal += stepSize;

hashVal %= arraySize;

}

returnnull;

}

}

2. 链地址法

在开放地址法中，通过再哈希法寻找一个空位解决冲突问题，另一个方法是在哈希表每个单元中设置链表（即链地址法），某个数据项的关键字值还是像通常一样映射到哈希表的单元，而数据项本身插入到这个单元的链表中。其他同样映射到这个位置的数据项只需要加到链表中，不需要在原始的数组中寻找空位。下面看看链地址法的代码：

publicclassHashChain {

privateSortedList[] hashArray; //数组中存放链表

privateint arraySize;

publicHashChain(int size) {

arraySize = size;

hashArray = newSortedList[arraySize];

//new出每个空链表初始化数组

for(int i = 0; i < arraySize; i++) {

hashArray[i] = newSortedList();

}

}

publicvoid displayTable() {

for(int i = 0; i < arraySize; i++) {

System.out.print(i + ": ");

hashArray[i].displayList();

}

}

publicint hashFunction(int key) {

return key % arraySize;

}

publicvoid insert(LinkNode node) {

int key = node.getKey();

int hashVal = hashFunction(key);

hashArray[hashVal].insert(node); //直接往链表中添加即可

}

publicLinkNodedelete(int key) {

int hashVal = hashFunction(key);

LinkNode temp = find(key);

hashArray[hashVal].delete(key);//从链表中找到要删除的数据项，直接删除

return temp;

}

publicLinkNode find(int key) {

int hashVal = hashFunction(key);

LinkNode node = hashArray[hashVal].find(key);

return node;

}

}

下面是链表类的代码，用的是有序链表：

publicclassSortedList {

privateLinkNode first;

publicSortedList() {

first = null;

}

publicboolean isEmpty() {

return (first == null);

}

publicvoid insert(LinkNode node) {

int key = node.getKey();

LinkNode previous = null;

LinkNode current = first;

while(current != null && current.getKey() < key) {

previous = current;

current = current.next;

}

if(previous == null) {

first = node;

}

else {

node.next = current;

previous.next = node;

}

}

publicvoiddelete(int key) {

LinkNode previous = null;

LinkNode current = first;

if(isEmpty()) {

System.out.println("chain is empty!");

return;

}

while(current != null && current.getKey() != key) {

previous = current;

current = current.next;

}

if(previous == null) {

first = first.next;

}

else {

previous.next = current.next;

}

}

publicLinkNode find(int key) {

LinkNode current = first;

while(current != null && current.getKey() <= key) {

if(current.getKey() == key) {

return current;

}

current = current.next;

}

returnnull;

}

publicvoid displayList() {

System.out.print("List(First->Last):");

LinkNode current = first;

while(current != null) {

current.displayLink();

current = current.next;

}

System.out.println("");

}

}

classLinkNode {

privateint iData;

publicLinkNode next;

publicLinkNode(int data) {

iData = data;

}

publicint getKey() {

return iData;

}

publicvoid displayLink() {

System.out.print(iData + " ");

}

}

在没有冲突的情况下，哈希表中执行插入和删除操作可以达到O(1)的时间级，这是相当快的，如果发生冲突了，存取时间就依赖后来的长度，查找或删除时也得挨个判断，但是最差也就O(N)级别。