如何用回溯写电话号码的字母组合

17.电话号码的字母组合

力扣题目链接//leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例: 输入："23" 输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

思路

从示例上来说，输入"23"，最直接的想法就是两层for循环遍历了吧，正好把组合的情况都输出了。

如果输入"233"呢，那么就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环.......

大家应该感觉出和77.组合遇到的一样的问题，就是这for循环的层数如何写出来，此时又是回溯法登场的时候了。

理解本题后，要解决如下三个问题：

1. 数字和字母如何映射
2. 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
3. 输入1 * #按键等等异常情况

数字和字母如何映射

可以使用map或者定义一个二位数组，例如：string letterMap[10]，来做映射，我这里定义一个二维数组，代码如下：

conststringletterMap[10]={
"",//0
"",//1
"abc",//2
"def",//3
"ghi",//4
"jkl",//5
"mno",//6
"pqrs",//7
"tuv",//8
"wxyz",//9
};

回溯法来解决n个for循环的问题

对于回溯法还不了解的同学看这篇：关于回溯算法，你该了解这些！

例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：

图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。

回溯三部曲：

• 确定回溯函数参数

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。

再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。

注意这个index可不是77.组合和216.组合总和III中的startIndex了。

这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。

代码如下：

vectorresult;
strings;
voidbacktracking(conststring&digits,intindex)

• 确定终止条件

例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。

那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。

然后收集结果，结束本层递归。

代码如下：

if(index==digits.size()){
result.push_back(s);
return;
}

• 确定单层遍历逻辑

首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

然后for循环来处理这个字符集，代码如下：

intdigit=digits[index]-'0';//将index指向的数字转为int
stringletters=letterMap[digit];//取数字对应的字符集
for(inti=0;i< letters.size(); i++) {
    s.push_back(letters[i]);            //处理
backtracking(digits,index+1);//递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
s.pop_back();//回溯
}

注意这里for循环，可不像是在回溯算法：求组合问题！和回溯算法：求组合总和！中从startIndex开始遍历的。

因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合和216.组合总和III都是是求同一个集合中的组合！

注意：输入1 * #按键等等异常情况

代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。

但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！

C++代码

关键地方都讲完了，按照关于回溯算法，你该了解这些！中的回溯法模板，不难写出如下C++代码：

//版本一
classSolution{
private:
conststringletterMap[10]={
"",//0
"",//1
"abc",//2
"def",//3
"ghi",//4
"jkl",//5
"mno",//6
"pqrs",//7
"tuv",//8
"wxyz",//9
};
public:
vector<string>result;
strings;
voidbacktracking(conststring&digits,intindex){
if(index==digits.size()){
result.push_back(s);
return;
}
intdigit=digits[index]-'0';//将index指向的数字转为int
stringletters=letterMap[digit];//取数字对应的字符集
for(inti=0;i< letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            //处理
backtracking(digits,index+1);//递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
s.pop_back();//回溯
}
}
vector<string>letterCombinations(stringdigits){
s.clear();
result.clear();
if(digits.size()==0){
returnresult;
}
backtracking(digits,0);
returnresult;
}
};

一些写法，是把回溯的过程放在递归函数里了，例如如下代码，我可以写成这样：（注意注释中不一样的地方）

//版本二
classSolution{
private:
conststringletterMap[10]={
"",//0
"",//1
"abc",//2
"def",//3
"ghi",//4
"jkl",//5
"mno",//6
"pqrs",//7
"tuv",//8
"wxyz",//9
};
public:
vector<string>result;
voidgetCombinations(conststring&digits,intindex,conststring&s){//注意参数的不同
if(index==digits.size()){
result.push_back(s);
return;
}
intdigit=digits[index]-'0';
stringletters=letterMap[digit];
for(inti=0;i< letters.size(); i++) {
            getCombinations(digits, index + 1,s+letters[i]);//注意这里的不同
}
}
vector<string>letterCombinations(stringdigits){
result.clear();
if(digits.size()==0){
returnresult;
}
getCombinations(digits,0,"");
returnresult;

}
};

我不建议把回溯藏在递归的参数里这种写法，很不直观，我在二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯这篇文章中也深度分析了，回溯隐藏在了哪里。

所以大家可以按照版本一来写就可以了。

总结

本篇将题目的三个要点一一列出，并重点强调了和前面讲解过的77. 组合和216.组合总和III的区别，本题是多个集合求组合，所以在回溯的搜索过程中，都有一些细节需要注意的。

其实本题不算难，但也处处是细节，大家还要自己亲自动手写一写。

其他语言版本

Java

classSolution{

//设置全局列表存储最后的结果
Listlist=newArrayList<>();

publicListletterCombinations(Stringdigits){
if(digits==null||digits.length()==0){
returnlist;
}
//初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
String[]numString={"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
//迭代处理
backTracking(digits,numString,0);
returnlist;

}

//每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的StringBuild
StringBuildertemp=newStringBuilder();

//比如digits如果为"23",num为0，则str表示2对应的abc
publicvoidbackTracking(Stringdigits,String[]numString,intnum){
//遍历全部一次记录一次得到的字符串
if(num==digits.length()){
list.add(temp.toString());
return;
}
//str表示当前num对应的字符串
Stringstr=numString[digits.charAt(num)-'0'];
for(inti=0;i< str.length(); i++) {
            temp.append(str.charAt(i));
            //c
backTracking(digits,numString,num+1);
//剔除末尾的继续尝试
temp.deleteCharAt(temp.length()-1);
}
}
}

Python

classSolution:
ans=[]
s=''
letterMap={
'2':'abc',
'3':'def',
'4':'ghi',
'5':'jkl',
'6':'mno',
'7':'pqrs',
'8':'tuv',
'9':'wxyz'
}

defletterCombinations(self,digits):
self.ans.clear()
ifdigits=='':
returnself.ans
self.backtracking(digits,0)
returnself.ans

defbacktracking(self,digits,index):
ifindex==len(digits):
self.ans.append(self.s)
return
else:
letters=self.letterMap[digits[index]]#取出数字对应的字符集
forletterinletters:
self.s=self.s+letter#处理
self.backtracking(digits,index+1)
self.s=self.s[:-1]#回溯

python3：

classSolution:
defletterCombinations(self,digits:str)->List[str]:
res=[]
s=""
letterMap=["","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"]
ifnotlen(digits):returnres
defbacktrack(digits,index,s):
ifindex==len(digits):
returnres.append(s)
digit=int(digits[index])#将index指向的数字转为int
letters=letterMap[digit]#取数字对应的字符集
foriinrange(len(letters)):
s+=letters[i]
backtrack(digits,index+1,s)#递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字
s=s[:-1]#回溯
backtrack(digits,0,s)
returnres

责任编辑：haq