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计算机为什么要使用补码

strongerHuang 2021-09-12 16:06 次阅读

人类在制造出晶体管后,利用晶体管制造出了与非门,然后又利用与非门制造出了加法器。加法器解决了加法运算问题。只有加法器是不够的,还需要解决减法的计算问题,但是与加法器相比,设计减法器硬件更为复杂,增加了计算的时间,能不能用加法器实现减法器的功能?这个实现的过程就用到了补码。

计算机为什么使用补码?采用补码可以简化计算机硬件电路设计的复杂度。

对于有符号数,内存要区分符号位和数值位,要是能把符号位和数值位等同起来,让它们一起参与运算,不再加以区分,只用加法器就可以同时实现加法和减法运算,这样硬件电路就变得简单了。

8 - 3 等价于 8 + (-3),12 - (-9) 等价于 10 + 9。

简化硬件电路的代价就是有符号数在存储和读取时都要进行转化。这个转换过程就涉及到我们熟悉的原码、反码、补码。

原码将一个整数转换成二进制形式,就是其原码。例如short a = 5;,a 的原码就是0000 0000 0000 0101;更改 a 的值a = -19;,此时 a 的原码就是1000 0000 0001 0011。

通俗的理解,原码就是一个整数本来的二进制形式。

反码正数与负数的反码不一样。

对于正数,它的反码就是其原码(原码和反码相同);负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位(数值位)取反,也就是 0 变成 1,1 变成 0。例如 short a = 5;,a 的原码和反码都是 0000 0000 0000 0101;更改 a 的值 a = -19;,此时 a 的反码是 1111 1111 1110 1100。

为什么需要反码,反码的作用就相当于数学中的负数,有了负数,才可以实现减法与加法运算统一成加法运算。

补码有了反码为什么还需要补码

因为 “0” 这个特殊数字的存在。

将减法运算按加法运算处理,负数需要用反码表示,那么用 8 位二进制反码表示的正数范围:+0 —— +127;负数范围:-127 —— -0。但是,其中有两个特殊的编码会出现:

[0_0000000]=+0 (反码)

[1_1111111]=-0 (反码)

+0 和 -0 代表的都是 0。这样一来,“0” 这个数字在计算机中的编码就不是唯一的了。对于计算机来说,这是绝对不行的,因为任何数字都只能有 1 个编码。

我们知道 0 既不是正数也不是负数,为了解决这个编码不唯一的问题,把 0 当成正数,也即 +0,这样 0 的编码就变成:0_0000000。那 8 位二进制表示的正数范围仍然是:+0 —— +127。负数整体向后“挪动1位”,反码 +1,{1_1111111}编码就不再表示 -0,而变成了 -1。顺着推,最小的编码{1_0000000}就是 -128,8 位二进制表示的负数范围从:-127 —— -0 变成:-128 —— -1,就能成功解决问题。

这种操作好像是在反码上打了“补丁”,进行了一下修正,所以称之为补码,补码定义如下:

1.正数的补码保持原码不变:5 = 0_000 0000 0000 0101

2.负数先求反码,然后再加1:-19 = 1_111 1111 1110 1100 + 1 = 1_111 1111 1110 1101

5 - 19 的计算过程:

0_000 0000 0000 0101 + 1_111 1111 1110 1101 = 1_111 1111 1111 0010;

将补码转换为原码也很简单:先减去 1,再将数值位取反即可。

1_111 1111 1111 0010 逆向转换原码是:1000 0000 0000 1110 = -14

采用补码成功解决了数字 0 在计算机中非唯一编码的问题,也实现了减法变加法。

总结补码是为了解决负数在计算机中的表示问题,最终是为了解决计算机的减法运算问题。计算机中采用了补码的根本原因是,“设计硬件简单!”

不浪费编码个数;

省去计算机判断符号位或者说判断+/-运算的麻烦。

有了补码,对加减运算,硬件上,只有一种加法器就行了;

有了加减运算,用程序就可以实现乘除运算,不用额外增加硬件;

有了加减乘除运算,用程序就可以实现“所有”算术运算了,不用额外增加硬件。

责任编辑:haq

原文标题:计算机为什么要用补码?

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发表于 11-06 09:07 290次 阅读
DK-42688-P TDKInvenSenseDK42688P评估板
venSense DK-42688-P评估板是用于ICM-42688-P高性能6轴运动传感器的全面开发平台。该评估板设有用于编程和调试的板载嵌入式调试器和用于主机接口的USB连接器,可支持软件调试和传感器数据记录。DK-42688-P平台设计采用Microchip G55 MCU,可用于快速评估和开发基于ICM-42688-P的解决方案。TDK InvenSense DK-42688-P评估板配有必要的软件,包括基于GUI的开发工具InvenSense Motion Link,以及用于ICM-42688-P的嵌入式运动驱动器。 特性 用于ICM-42688-P 6轴运动传感器 带512KB闪存的Microchip G55 MCU 用于编程和调试的板载嵌入式调试器 用于主机接口的USB连接器 通过USB连接的电路板电源 ...
发表于 11-06 09:07 184次 阅读
STM32L4P5AGI6 STMicroelectronics STM32L4P5/STM32L4Q5 32位微控制器 (MCU)
oelectronics STM32L4P5/STM32L4Q5 32位微控制器 (MCU) 不仅扩展了超低功耗产品组合,还提高了产品性能,采用Arm® 树皮-M4内核(具有DSP和浮点单元 (FPU),频率为120MHz)。STM32L4P5产品组合具有512KB至1MB闪存,采用48-169引脚封装。STM32L4Q5具有1MB闪存,提供额外加密加速器引擎(AES、HASH和PKA)。 特性 超低功率,灵活功率控制 电源:1.71V至3.6V 温度范围:-40°C至85°C或-40°C至125°C 批量采集模式(BAM) VBAT模块中150nA:为RTC和32x32位储备寄存器供电 关断模式下,22nA(5个唤醒引脚ʌ...
发表于 11-06 09:07 184次 阅读
ICS-52000 TDKInvenSenseICS52000带TDM数字输出的低噪声麦克风
venSense ICS‐52000是一款低噪声数字TDM输出底部端口麦克风,采用4mm × 3mm × 1mm小尺寸表面贴装封装。  该器件由MEMS传感器、信号调理、模数转换器、抽取和抗混叠滤波器、电源管理以及行业标准的24位TDM接口组成。 借助TDM接口,包括多达16个ICS‐52000麦克风的阵列可直接连接诸如DSP和微控制器等数字处理器,无需在系统中采用音频编解码器。 阵列中的所有麦克风都同步对其声信号进行采样,从而实现精确的阵列处理。 ICS‐52000具有65dBA的高SNR和宽带频率响应。 灵敏度容差为±1dB,可实现无需进行系统校准的高性能麦克风阵列。 ICS-52000具有两种电源状态:正常运行和待机模式。 该麦克风具有软取消静音功能,可防止上电时发出声音。 从ICS-52000开始输出数据时开始,音量将在256WS时钟周期内上升到满量程输出电平。 采样率为48kHz,该取消静音序列大约需要5.3ms。 The ICS‐52000 features a high SNR of 65dBA and a wideband frequency response. The sensitivity tolerance is ±1dB enabling high‐performance micropho...
发表于 11-05 17:07 124次 阅读
IAM-20380 TDKInvenSenseIAM20380高性能陀螺仪
venSense IAM-20380高性能陀螺仪具有0.5VDD至4V电压范围、400kHz时钟频率以及-40°C至+85°C工作温度范围。IAM-20380具有3轴集成,因此制造商无需对分立器件进行昂贵且复杂的系统级集成。TDK InvenSense IAM-20380高性能陀螺仪非常适合用于汽车报警器、远程信息处理和保险车辆追踪应用。 特性 数字输出X、Y和Z轴角速率传感器(陀螺仪) 用户可编程满量程范围为±250dps、±500dps、±1000dps和±2000dps 集成16位ADC 用户可编程数字滤波器,用于陀螺仪和温度传感器 按照AEC-Q100执行&...
发表于 11-03 10:07 179次 阅读
MPF5024AMMA0ES NXP Semiconductors PF502x电源管理集成电路
502x电源管理集成电路 (PMIC) 在一个器件中集成了多个高性能降压稳压器。PF502x PMIC既可用作独立的负载点稳压器IC,也可用作较大PMIC的配套芯片。 NXP PF502x电源管理集成电路 (PMIC) 具有用于关键启动配置的内置一次性可编程 (OTP) 存储器存储。借助该OTP特性,可减少通常用于设置输出电压和稳压器序列的外部元件数量,从而打造时尚器件。启动后,稳压器参数可通过高速I2C进行&#...
发表于 11-02 12:06 243次 阅读
T3902 TDKInvenSenseT3902低功耗多模麦克风
vensense T3902低功耗多模麦克风具有185µA至650µA电流范围、36Hz至>20kHz额定频率以及3.5mm × 2.65mm × 0.98mm表面贴装封装。T3902麦克风由一个MEMS麦克风元件和一个阻抗转换器放大器,以及之后的一个四阶调制器组成。T3902系列具有高性能、低功耗、标准和睡眠等工作模式。TDK Invensense T3902低功耗多模麦克风非常适合用于智能手机、相机、平板电脑以及安全和监控应用。 特性 3.5mm × 2.65mm × 0.98mm表面贴装封装 低功耗模式:185µA 扩展频率响应:36Hz至>20kHz 睡眠模式电流:12µA 高电源抑制 (PSR):-97dB FS 四阶∑-Δ调制器 数字脉冲密度调制 (PDM) 输...
发表于 10-30 11:06 220次 阅读
ICS-40740 TDKInvenSenseICS40740超低噪声麦克风
venSense ICS-40740超低噪声麦克风具有超低噪声、高动态范围、差分模拟输出和1个底部端口。TDK InvenSense ICS-40740器件采用MEMS麦克风元件、阻抗转换器、差分输出放大器和增强型射频封装。ICS-40740器件具有70dB SNR和±1dB灵敏度容差,因此非常适合用于麦克风阵列和远场语音控制应用。 特性 70d BA信噪比 -37.5dBV灵敏度 ±1dB灵敏度容差 4mm x 3mm x 1.2mm表面贴装封装 80Hz至20kHz扩展频率响应 165µA电流消耗 132.5dB SPL声学过载点 -87d BV PSR 兼容无锡/铅和无铅焊接工艺 符合RoHS指令/WEEE标准 ...
发表于 10-30 10:06 296次 阅读
IAM-20680 TDKIAM20680 MEMSMotion Tracking器件
venSense IAM-20680 6轴MotionTracking器件在3mm x 3mm x 0.75mm的小尺寸封装中集成了3轴陀螺仪和3轴加速度计。IAM-50680器件具有片上16位ADC、可编程数字滤波器、嵌入式温度传感器和可编程中断。TDK InvenSense IAM-20680 6轴MotionTracking器件非常适合用于360°视角相机稳定、汽车报警器和远程信息处理应用。 特性 数字输出X、Y和Z轴角速率传感器(陀螺仪) 用户可编程满量程范围为±250dps、±500dps、±1000dps和±2000dps,集成16位ADC 数字输出X、Y和Z轴加速度计,具有±2g、±4g、±8g和±16g的可编程满量程范围,集成16位ADC 用户可编程数字滤波器,用于陀螺仪、加速度计和温度传感器 自检功能 唤醒运动中断,用于应用处理器的低功耗运行 按照AEC-Q100执行的可靠性测试 按要求提供PPAP和认证数据 应用 导航系统航位推算辅助功能 ...
发表于 10-29 13:06 451次 阅读
IAM-20680 TDKIAM20680 MEMSMotion Tracking器件
MAXM17720AMB+ Maxim Integrated MAXM17712/20/24 PMIC
Integrated MAXM17712/20/24电源管理专用IC (PMIC) 是喜马拉雅微型系统级IC (µSLIC) 电源模块,可实现散热更好、尺寸更小、更加简单的电源解决方案。这些IC将高效率150 mA同步降压直流-直流转换器和高PSRR、低噪声、50mA线性稳压器集成到µSLIC™电源模块中。该PMIC在4V至60V宽输入电压范围内工作。该降压转换器和线性稳压器可提供高达150mA和50mA输出电流。 直流-直流转换器的输出用作线性稳压器的输入。这些线性稳压器在不同模块中提供1.2V至3.3V固定输出电压。MAXM17712/20/24模块采用薄型设计,采用2.6mmx3mmx1.5mm µSLIC封装。典型应用包括工业传感器、暖通空调和楼宇控制、电池供电设备以及LDO替代品。 特性 易于使用: 4V至60V宽输入降压转换器 可调节及固定的输出电压模块 内部电感器和补偿 降压转换器输出电流高达150mA 线性稳压器输出的精度为±1.3%,FB精度为±2% 全陶瓷电容器、紧凑布局 ...
发表于 10-29 13:06 133次 阅读
MAXM17720AMB+ Maxim Integrated MAXM17712/20/24 PMIC
MAX40027ATC/VY+ Maxim Integrated MAX40027双路高速比较器
MAX40027双路高速比较器具有280ps典型传播延迟。这些比较器具有极低过驱分散(25ps,典型值),因此非常适合用于飞行时间、距离测量应用。该器件的输入共模范围为1.5V至V+ 0.1V,与MAX40658、MAX40660和MAX40661等多个广泛使用的高速跨阻放大器的输出摆幅兼容。输出级为LVDS(低压差分信号),有助于最大限度地降低功耗,直接与诸多FPGA和CPU连接。互补输出有助于抑制每个输出线上的共模噪声。MAX40027采用小型、节省空间的3mm x 2mm、12引脚TDFN封装,带侧面可湿性侧翼,符合AEC-Q100汽车级认证要求。MAX40027的工作温度范围为-40°C至+125°C,可在2.7V至3.6V电源电压下工作。 特性 快速传播延迟:280ps(典型值) 低过驱色散:25ps(VOD=10mV至1V)  电源电压:2.7V至3.6V 2.7V电源时45.9mw(每个比较器) 节能型LVDS输出 温度范围:-40°C至+125°C 符合汽车类AEC-Q100标准 小型3mm x 2mm TDFN封装,带可湿性侧翼 ...
发表于 10-29 13:06 112次 阅读
MAX40027ATC/VY+ Maxim Integrated MAX40027双路高速比较器
LPC55S66JBD64K NXP Semiconductors LPC55S6x Arm® Cortex®-M33微控制器
miconductors LPC55S6x Arm Cortex-M33微控制器 (MCU) 采用Arm双核和Arm TrustZone 技术,适用于工业、楼宇自动化、物联网 (IoT) 边缘计算、诊断设备和消费电子应用。这些器件基于Armv8-M架构,采用低功耗40nm嵌入式闪存工艺,具有先进的安全特性。 LPC55S6x微控制器具有一套独特的安全模块,可为嵌入式系统提供层保护,同时保护最终产品在整个生命周期内免受未知或意外的威胁。这些块包括基于可信根和配置的SRAM PUF、来自加密图像的实时执行&...
发表于 10-29 13:06 218次 阅读