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复频率与时间函数两者之间的关系解析

模拟札记 2021-06-30 15:27 次阅读

复频率现在已是一个广泛熟悉而通用的名词,所以这里仍旧用它。复频率可以方便地表示在一个复平面上,如下图所示。

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水平轴为实轴(σ轴),垂直轴为虚轴(jω),则不同的s值应于复平面上不同位置的点。

因为s的虚部ω反应指数函数的频率,而实部σ则反映指数函数的幅度变化率。因此在复平面实轴上的点如A1、A2、B1、B2等。由于ω=0,所代表的是随时间按指数规律单调增长或衰减的指数信号。

在σ正方向上σ>0,代表的是随时间增长的指数信号。在σ轴负方向上σ<0,代表的是随时间衰减的指数信号。且如点的位置距离虚轴愈远,则σ的绝对值愈大,即意味着信号的增长或衰减速率愈大。

(1)试比较点A1与A2及B1与B2。A1、A2在正实轴上,代表的是随时间增长的指数信号,而B1、B2在负实轴上,代表的是随时间衰减的信号。

A1、B1比A2、B2距虚轴较近,所以A1、B1代表的指数信号随时间的变化较A2、B2所代表的信号随时间的变化较慢。

(2)在坐标原点O所代表的信号则是不随时间变化的直流信号。

(3)在虚轴上的点则因为б=0,所以代表的是等幅的正弦振荡信号,且频率随点距实轴的距离增加而增加。

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(4)对于既不是实轴又不是虚轴上点,因为s为复数,所代表的是幅度按指数规律变化的“正弦振荡”信号。在做半平面是幅度按指数规律衰减的正弦信号,在右半平面是幅度按指数规律增长的正弦信号。

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当然,如果点距离虚轴愈远,则幅度的变化速率愈快,如距实轴愈远,则信号的频率愈高。

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通过上面的分析可以看出复平面上的每一点都对应于指数函数的一个确定的模式。需要指出的是在这里也会出现负频率的信号,如C1*、D1*等。

其原因和傅里叶变换一样,是由于用指数分量来表示信号的结果。

正如傅里叶变换中所指数的一个正频率(s=jω)的指数函数与一个负频率(s=-jω)的指数函数可以合并成一个等幅正弦信号:

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同样两个复频率为共轭对(s=σ+jω,及s=σ-jω)的指数函数也可以合并成一个幅度按指数规律变化的正弦信号:

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因此任一函数被分解为指数函数之和的时候,其复频率一定是共轭成对出现的,不存在只有一个单独的负频率的情况。

通过上面对复频率的说明,可以更清楚的看到,双边或单边拉普拉斯变换都是把函数分解为无穷多个具有复频率s的指数函数之和。

而傅里叶变换只是双边拉普拉斯变换中s=jω的一种特殊情况,即分解沿着复平面的虚轴进行的。

文章出处:【微信公众号:模拟札记】

责任编辑:gt

原文标题:复域与时域,复频率与时间函数的关系

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发表于 07-30 00:02 146次 阅读

NCV890203 汽车开关稳压器 降压 2.0 A 2 MHz 复位 可调延迟

203是一款固定频率,单片式降压开关稳压器,适用于汽车电池连接应用,必须使用高达36 V的输入电源。该调节器适用于汽车驾驶员信息系统中经常遇到的低噪声和小外形要求的系统。 NCV890203能够将典型的4.5 V至18 V汽车输入电压范围转换为低至3.3 V的输出,并在高于敏感AM频段的恒定开关频率下,无需昂贵的滤波器和EMI对策。当输出处于稳压状态时,复位引脚发出信号,并在RSTB信号变为高电平之前提供一个引脚来调整延迟。 NCV890203还提供汽车电源系统中预期的多种保护功能,如电流限制,短路保护和热关断。此外,即使使用小电感值和全陶瓷输出滤波电容,高开关频率也会产生低输出电压纹波 - 形成节省空间的开关稳压器解决方案。 特性 内部N通道电源开关 低VIN操作低至4.5 V 高VIN操作至36 V 承受负载转储至40 V 2 MHz自由运行开关频率 使用可调延迟重置 逻辑电平使能输入可直接连接电池 2.2 A(分钟) )逐周期峰值电流限制 通过频率折返增强短路保护 ±1.75%输出电压容差 输出电压可调低至0.8 V 1.4毫秒内部软启动 热关机(TSD) ...
发表于 07-30 00:02 168次 阅读

NCV5171 升压转换器 280 kHz 1.5 A 用于汽车

1 / 73产品是280 kHz / 560 kHz升压调节器,具有高效率,1.5 A集成开关。该器件可在2.7 V至30 V的宽输入电压范围内工作。该设计的灵活性使芯片可在大多数电源配置中运行,包括升压,反激,正激,反相和SEPIC。该IC采用电流模式架构,可实现出色的负载和线路调节,以及限制电流的实用方法。将高频操作与高度集成的稳压器电路相结合,可实现极其紧凑的电源解决方案。电路设计包括用于正电压调节的频率同步,关断和反馈控制等功能。这些器件与LT1372 / 1373引脚兼容,是CS5171和CS5173的汽车版本。 特性 内置过流保护 宽输入范围:2.7V至30V 高频允许小组件 最小外部组件 频率折返减少过流条件下的元件应力 带滞后的热关机 简易外部同步 集成电源开关:1.5A Guarnateed 引脚对引脚与LT1372 / 1373兼容 这些是无铅设备 用于汽车和其他应用需要站点和控制更改的ons CS5171和CS5173的汽车版本 电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-30 00:02 263次 阅读

NCV890100 汽车开关稳压器 降压 1.2 A 2 MHz

100是一款固定频率,单片,降压型开关稳压器,适用于汽车,电池连接应用,必须使用高达36V的输入电源。该调节器适用于汽车驾驶员信息系统中经常遇到的低噪声和小外形要求的系统。 NCV890100能够将典型的4.5 V至18 V汽车输入电压范围转换为低至3.3 V的输出,在高于敏感AM频段的恒定开关频率下,无需昂贵的滤波器和EMI对策。 NCV890100还提供汽车电源系统中预期的一些保护功能,如电流限制,短路保护和热关断。此外,即使使用小电感值和全陶瓷输出滤波电容,高开关频率也会产生低输出电压纹波 - 形成节省空间的开关稳压器解决方案。 特性 优势 2-MHz自由运行的开关频率 允许使用小尺寸,低成本的电感和EMC滤波器 内部N通道电源开关 低V IN 低至4.5 V的操作 高V IN 高达36 V的操作 承受负载转储到40 V 逻辑电平启用输入可直接连接电池 1.4 A(min)逐周期峰值电流限制 通过频率折返增强短路保护 ±1.75%输出电压容差 输出电压可调低至0.8 V 1.4 ms内部软启动 热关机(TSD) 低关机电流 汽车和其他需要...
发表于 07-30 00:02 290次 阅读
NCV890100 汽车开关稳压器 降压 1.2 A 2 MHz

NCV51411 降压转换器 低电压 1.5 A 26​​0 kHz 具有同步功能

11是一款1.5A降压稳压器IC,工作频率为260 kHz。该器件采用V2控制架构,提供无与伦比的瞬态响应,最佳的整体调节和简单的环路补偿。 NCV51411可承受4.5V至40V的输入电压,并包含一个与外部振荡器同步的输入。 NCV51411已通过汽车应用认证,也可作为CS51411商用级。 特性 优势 V2架构 提供超快速瞬态响应,改进调节和简化设计 2.0%误差放大器参考电压容差 准确的输出电压 开关频率下降短路条件下4:1 降低短路功耗 BOOST引​​脚为片上NPN powertransistor提供额外的驱动电压 允许自举操作最大限度地提高效率 同步功能 并行供电操作或噪音最小化 睡眠模式的关闭引脚 提供掉电选项(...
发表于 07-30 00:02 202次 阅读
NCV51411 降压转换器 低电压 1.5 A 26​​0 kHz 具有同步功能

NCV6323 同步降压转换器 3 MHz 2 A.

3是一款同步降压转换器,经过优化,可为一节锂离子电池或三节碱性/镍镉/镍氢电池供电的便携式应用提供不同的子系统。这些器件能够在外部可调电压下提供高达2 A的电流。采用3 MHz开关频率工作可以采用小尺寸电感和电容。输入电源电压前馈控制用于处理宽输入电压范围。同步整流可提高系统效率。 NCV6323采用节省空间的2.0 x 2.0 x 0.75 mm WDFN-8封装。 特性 优势 2.5 V至5.5 V输入电压范围 支持最新电池 3 MHz开关频率 降低输出电感和电容尺寸 最多2 A输出电流 应用 终端产品 计算&外围设备应用 消费类应用 USB供电设备 游戏和娱乐系统 电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-30 00:02 224次 阅读

LV5980MD 降压转换器 开关稳压器 1通道

MD是1ch DCDC转换器,内置功率Pch MOSFET。推荐的工作范围为4.5V至23V。最大电流为3A。工作电流约为63μA,功耗低。 特性 1ch SBD整流DCDC转换器IC,内置功率Pch MOSFET 轻载模式电流的典型值为63μA 4.5V至23V工作输入电压范围 100mΩ高端开关 输出电压可调至1.235V 振荡频率为370kHz ON / OFF功能 使用P-by-P​​方法的内置OCP电路 当连续生成P-by-P​​时,它会转移到HICCUP操作 外部电容软启动 欠压锁定,t hermal shutdown 应用 终端产品 负载点DC / DC转换器 机顶盒 DVD /蓝光™驱动程序和硬盘 液晶显示器和电视 办公设备 POS系统 白色家电 电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-30 00:02 151次 阅读

LV56351HA 升压型DC-DC转换器 1通道

1HA集成了1ch DC / DC升压转换器和1ch LDO。它适合作为LCD / PDP电视和BD录像机的BS / CS天线的电源,当输出短路时需要自动恢复而不会造成IC损坏和故障。 特性 优势 提升模式:软启动功能(t = 2.8ms) 可降低冲击电流 升压模式:逐脉冲过电流保护功能 过电流保护 升压模式:短路保护功能 短路保护 LDO模式:过流限制器(折返特性) 限制过电流。 (外部零件的损坏保护) 常见:欠压锁定 防止电压不稳定运行 常见:热关闭 热保护 常见:电力良好 稳定性操作 常见:内部固定开关频率(= 425kHz) 无需附加外部部件 应用 终端产品 升压转换器连接的LDO功能 BS / CS抛物面天线的电源 电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-30 00:02 234次 阅读

LV5980MC 降压转换器 开关稳压器 1通道

MC是一款1通道DC-DC转换器,内置功率P沟道MOSFET。建议的工作范围为4.5 V至23 V.最大电流为3 A.工作电流约为63μA,功耗低。 特性 1通道SBD整流DC-DC转换器,内置功率P沟道MOSFET 光的典型值负载模式电流为63μA 4.5 V至23 V工作输入电压范围 100mΩ高侧开关 输出电压可调至1.235 V 振荡频率为370 kHz 采用P-by-P​​方法的内置OCP电路 当连续生成P-by-P​​时,它会转移到HICCUP操作 外部电容软启动 欠压锁定,热关机 应用 终端产品 电源管理 机顶盒 DVD播放器 LCD电视 电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-29 23:02 234次 阅读

FAN53526 3.0 A 2.4 MHz 数字可编程TinyBuck®调节器

26是一款降压型开关稳压器,可从2.5V至5.5V的输入电压电源提供数字可编程输出。输出电压通过一个能够工作在3.4MHz的I2C接口进行编程。采用具有同步整流功能的专有架构,FAN53526能够以超过80%的效率提供3.0A连续性,在负载电流低至10mA时保持效率。稳压器工作在2.4MHz的标称固定频率,这降低了外部元件的价值。可以添加额外的输出电容,以改善负载瞬变期间的调节,而不会影响稳定性。在中等负载和轻负载条件下,脉冲频率调制(PFM)用于在省电模式下工作,典型静态电流为50μA(室温)。即使具有如此低的静态电流,该器件在大负载摆动期间也表现出优异的瞬态响应。在较高负载时,系统自动切换到固定频率控制,工作频率为2.4MHz。在关断模式下,电源电流降至1μA以下,从而降低功耗。如果需要固定频率,可以禁用PFM模式。 FAN53526采用15焊球,1.310mmx 2.015mm,0.4mm球间距WLCSP封装。电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-29 23:02 391次 阅读

NCP81234 具有双环路功能的多相控制器 可配置 兼容DrMOS

34可配置为单输出或双输出稳压器,用于与DrMOS功率级配合使用。该器件工作在4.5V至24V,非常适合为处理器,DDR存储器和FPGA供电。该器件提供双控制回路,允许每个回路独立操作,并能够并联输出以获得更高的2相解决方案。该控制器提供差分电流检测和电压检测,以提高精度。该器件支持DCR电流检测,或者可以容纳来自DrMOS的IMON信号。这些器件提供过流保护,过压/欠压保护和过温保护。 特性 优势 带内部偏压的4.5 V至24 V输入 针对12 V和5 V母线电压设计进行了优化 可调输出0.6 V至5 V 低电压核心电压供电 可调开关频率从200 kHz到1.2 MHz 允许优化设计的尺寸和效率 与3.3兼容的PWM输出V和5 V DrMOS 与标准DrMOS兼容 差分输出感 维持伏特加高电流设计的准确度 差分电流检测 允许DCR电流检测(或来自DrMOS的Iout) 过流,过压/欠压和热保护 防止故障 应用 终端产品 高电流设计 核心电源轨 DDR内存 FPGA电源 基站 网络 路由器 电源模块 电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-29 20:02 259次 阅读

NCP81232 具有双环路功能的多相控制器 可配置 兼容DrMOS

32可配置为单输出或双输出稳压器,旨在与DrMOS功率级配合使用。该IC可设置多达8种独特的输出配置,可提供单输出操作,单相或四相操作,或双输出设备,相位组合为3 + 1,2 + 2,2 + 1,和1 + 1。该控制器提供差分电流检测和电压检测,以提高精度。该器件支持DCR电流检测,或者可以容纳来自DrMOS的IMON信号。这些器件提供过流保护,过压/欠压保护和过温保护。 特性 优势 带内部偏压的4.5V至24V输入 针对12V和5V总线电压设计进行了优化 可调节输出从0.6V到5V 为核心电压供电的低电压能力 可调开关频率从200kHz到1.2MHz 允许优化设计尺寸和效率 PWM输出兼容3.3V和5V DrMOS 与标准DrMOS兼容 8配置(单输出或双输出) Flexibilit y允许分配权力 差异输出感 采用高电流设计保持电压精度 差分电流检测 允许DCR电流检测(或来自DrMOS的Iout) 过流,过压/欠压和热保护 防止故障 应用 终端产品 高电流设计 核心电源轨 DDR内存 FPGA电源 基站 网络 路由器 电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-29 19:02 450次 阅读

NCP81611 具有PWM_VID和I2C接口的4/3/2/1多相降压控制器

11是一款多相同步控制器,针对新一代计算和图形处理器进行了优化。该器件可驱动多达4个相位,并集成了差分电压和相电流检测,自适应电压定位和PWM_VID接口,可为计算机或图形控制器提供精确调节的电源。集成的省电接口(PSI)允许处理器将控制器设置为三种模式之一,即所有相位开启,动态相位减小或固定低相位计数模式,以在轻载条件下获得高效率。双边沿PWM多相架构确保快速瞬态响应和良好的动态电流平衡 特性 符合NVIDIA OVR4i +规格 支持最多4个阶段 2.8 V至20 V电源电压范围 250 kHz至1.2 MHz开关频率(4相) 每相过流限制(OCL) 系统过流保护(OCP) 过压保护(OVP) 欠压保护(UVP) 相间动态电流平衡 电流模式双边沿调制,用于快速初始响应瞬态加载 省电接口(PSI) 具有用户可设置阈值的自动相位切换 PWM_VID和I2C控制接口 40针QFN封装(5 x 5 mm主体,0.4 mm间距) 无铅且符合RoHS标准 应用 终端产品 GPU和CPU电源 图形卡 桌面,笔记本,服务器系统 图形卡 桌面,笔记本...
发表于 07-29 18:02 676次 阅读

NCP81038 具有自动省电模式和内置LDO的同步降压控制器

38是一款双同步降压控制器,经过优化,可将电池电压或适配器电压转换为台式机和笔记本电脑系统所需的多个电源轨。 NCP81038包括两个降压开关控制器,通道2上固定5.0 V输出,通道1上3.3 V,两个板载LDO,三个输出:5 V / 60 mA和3.3 V或12 V / 10 mA。 NCP81038支持高效率,快速瞬态响应并提供电力信号。安森美半导体专有的自适应纹波可控制器从CCM到DCM的无缝过渡,其中转换器运行时降低了开关频率,在轻载时具有更高的效率。该器件的工作电源电压范围为5.5 V至28 V 电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-29 18:02 470次 阅读

NCP81148 具有自动省电模式和内置LDO的同步降压控制器

48是一款双同步降压控制器,经过优化,可将电池电压或适配器电压转换为台式机和笔记本电脑系统所需的多个电源轨。 NCP81148由两个降压开关控制器组成,通道2上固定5.0 V输出,通道1上为3.3 V,两个板载LDO具有三个输出:5 V / 60 mA和3.3 V或12 V / 10 mA。 NCP81148支持高效率,快速瞬态响应并提供电力商品信号。安森美半导体专有的自适应纹波可控制器从CCM到DCM的无缝过渡,其中转换器运行时降低了开关频率,在轻载时具有更高的效率。该器件的工作电源电压范围为5.5 V至28 V. 电路图、引脚图和封装图...
发表于 07-29 18:02 152次 阅读