极点与零点的特性及在波特图中的性质分析

从放大器失调电压、偏置电流、共模抑制比，电源抑制比到开环增益，在直流或者低频率范围内，影响放大器信号调理的参数已经介绍完成。期间没有单独介绍基础理论，默认诸位工程师已经掌握同相、反相等基础放大电路，“虚短、虚断”等放大器基础特性，以及基尔霍夫、诺顿等电路分析基础。但是在介绍增益带宽积、相位裕度与增益裕度，输入阻抗特性、输出阻抗特性、容性负载驱动能力等参数之前，考虑再三决定增加本篇内容，回顾分析这些参数的方式——波特图。以及极点与零点在波特图中的性质。后续相关参数的解析中将直接使用本篇内容的零点、极点的特性。

交流信号处理电路中，信号的频率范围较宽，从赫兹级到千赫兹，甚至兆赫兹级，信号增益涵盖几十倍到千、万倍。此时常常使用波特图缩短坐标扩大视野，方便数据分析。波特图由幅频波特图、相频波特图两部分组成。幅频波特图表示电压增益随频率的变化情况，其中Y轴为电压增益的对数形式（20lgG），X轴为频率或者频率的对数形式lgf。相频波特图是相位（θ）随频率的变化情况。Y轴是相位，X轴为频率。

以直流增益为100dB的单极点系统为例，幅频波特图如图2.89（a），X轴是Hz为单位的频率，Y轴是以dB为单位的增益。信号频率小于100Hz时，电路增益为常数100dB，信号频率高于100Hz时，电路增益随信号频率增加而下降，速度为-20dB/十倍频，或者-6dB/倍频。在100Hz处电压增益出现转折该处称为极点。极点处的增益下降3dB。

图2.89100dB增益单极点系统波特图示例

如图2.89（b），相频波特图：X轴是以Hz为单位的频率，Y轴是以度为单位的相位。初始相位是0°，极点fp处的相位是-45°。在0.1倍fp至10倍fp范围内，相位从-5.7°变为-84.3°，变化速度为-45°/十倍频。频率高于10KHz的相位是-90°。

真实电路中，单极点电路由一阶RC电路组成。如图2.90，电阻R1为100Ω，电容C1为1μf，传递函数为式2-57。

式中：

将R1，C1参数带入式2-60式，计算fp为1.59KHz。

图2.90RC单极点电路

使用LTspice对RC电路进行AC分析，结果如图2.91。信号频率小于100Hz时电容C1相当于断路，电路增益为0dB。到达极点频率1.596KHz时，增益电路为-3.025dB，其对应相位是-45°。频率大于1.596KHz时，电容的阻抗与频率成反比，增益按每十倍频衰减20dB。159.63Hz时相位是-5.86°，15.96KHz时相位是-84.55°。

图2.91单极点RC电路波特图AC分析结果

单零点系统的幅频波特图，如图2.92（a）。X轴是以Hz为单位的频率，Y轴是以dB为单位的增益。频率小于100Hz时，增益为0dB。频率高于100Hz时，增益随频率增加而上升，速度为+20dB/十倍频，或者+6dB/倍频。在100Hz处增益出现转折点，称为零点。在零点频率处的实际增益相比直流增益增加3dB。

图2.92单零点系统波特图示例

如图2.92（b）为相频波特图，X轴是以Hz在为单位的频率，Y轴以度为单位的相位。初始相位是0°，在零点fz频率处相位是+45°。在0.1倍fz至10倍fz范围内，相位从+5.7°到+84.3°，以+45°/十倍频变化。频率高于10KHz的相位是+90°。

需要注意实际电路中不存在单零点电路，如图2.93，是包含一个极点与一个零点的电路，传递函数为式2-61。

其中，电路的直流增益为式2-62，极点频率为式2-63，零点频率为式2-64。

将图2.93中R1、R2、C1参数分别代入式2-63计算极点频率为159.15Hz，代入式2-64计算零点频率为16.07KHz，代入式2-62计算直流增益为-40.086dB。

图2.93零点-极点组合电路系统

AC分析结果如图2.94，在低频段C1相当于断路，电路的增益为R1与R2分压产生，即增益为-40.057dB，初始相位为0°。随着频率的增加产生相移，当频率达到161.4515Hz的零点（fz）频率处，相位是+45°电路增益为-37.14dB。当频率超过零点频率时，电路增益以+20dB/十倍频变化。

频率达到极点（fP）16.17KHz时，电路增益为-2.996dB。频率高于极点频率时，增益的变化为-20dB/十倍频，抵消高于零点频率的增益变化。由于零点位于161.4515Hz，其相位是+45°，零点十倍频处（1.59KHz）的相位接近80°。而极点频率为16.17KHz，从1.617KHz处开始，相位以-45°/十倍频变化，所以极点处相位是+45°。

频率高于200KHz，C1相当于短路电路增益为0dB，其相位为0°。

图2.94零点-极点组合电路AC分析结果

在波特中图每出现一个极点，电路的幅频特性就会在极点频率之后，增益会按照20dB/十倍频率衰减。在极点频率前后各十倍频率范围内，相位减少90°。在《放大器开环增益参数仿真》中，通过开环增益与频率图可以看到通常放大器内部至少具有一个极点。所以它会在使用增益带宽积参数中会体现对指定闭环增益的带宽评估时产生影响。

更重要的是使用相位裕度或增益裕度参数评估电路稳定性；在跨阻放大电路中结合放大器输入阻抗特性参数与传感器等效电容评估电路稳性；在输出阻抗特性分析，尤其是放大器驱动容性负时电路稳定性分析，不外乎是由于电路中极点数量增加导致电路不稳定，甚至振荡。改善的方法是在电路中增加一个零点进行补偿。后续文章将针对上述参数进行具体分析。

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