机器学习模型：感知器的诞生及具体算法

各位小伙伴们，又到了喜闻乐见的更新时间，最近猛料不断，先有Boston动力的“仁义”机器人反恐演习，紧接着MIT的狗狗们在实验室的绿茵场上集体卖萌，让我们感慨强人工智能离我们也许不远了。

作为快要秃头的我们，又该怎么看待这个快速变化的世界呢？在知识更新越来越快的现在，想要专注于当下似乎都变得艰难。其实柳猫想要告诉大家，作为一个普通人，对各种信息越是了解的多，认识的越是浅薄，为了增强自己的不可替代性，必须增加自己专业的深度，从一而终。

今天，想跟大家分享一下最早也是最简单的一个机器学习模型：感知器~

感知器的诞生——从样本中学习

神经网络的AI先驱们一直依靠着神经元的绘图以及它们相互连接的方式，进行着艰难的摸索。康奈尔大学的弗兰克·罗森布拉特是最早模仿人体自动图案识别视觉系统架构的人之一。

他发明了一种看似简单的网络感知器（perceptron），这种学习算法可以学习如何将图案进行分类，例如识别字母表中的不同字母。**算法是为了实现特定目标而按步骤执行的过程，**就像烘焙蛋糕的食谱一样。

如果我们了解了感知器如何学习图案识别的基本原则，那么在理解深度学习工作原理的路上已经成功了一半。感知器的目标是确定输入的图案是否属于图像中的某一类别（比如猫）。

上图解释了感知器的输入如何通过一组权重，来实现输入单元到输出单元的转换。权重是对每一次输入对输出单元做出的最终决定所产生影响的度量，但是我们如何找到一组可以将输入进行正确分类的权重呢？

解决这个问题的传统方法，是根据分析或特定程序来手动设定权重。这需要耗费大量人力，而且往往依赖于直觉和工程方法。另一种方法则是使用一种从样本中学习的自动过程，和我们认识世界上的对象的方法一样。需要很多样本来训练感知器，包括不属于该类别的反面样本，特别是和目标特征相似的，例如，如果识别目标是猫，那么狗就是一个相似的反面样本。这些样本被逐个传递给感知器，如果出现分类错误，算法就会自动对权重进行校正。

感知器具体算法

这种感知器学习算法的美妙之处在于，如果已经存在这样一组权重，并且有足够数量的样本，那么它肯定能自动地找到一组合适的权重。在提供了训练集中的每个样本，并且将输出与正确答案进行比较后，感知器会进行递进式的学习。如果答案是正确的，那么权重就不会发生变化。但如果答案不正确（0被误判成了1，或1被误判成了0），权重就会被略微调整，以便下一次收到相同的输入时，它会更接近正确答。这种渐进的变化很重要，这样一来，权重就能接收来自所有训练样本的影响，而不仅仅是最后一个。

感知器是具有单一人造shen经元的神经网络，它有一个输入层，和将输入单元和输出单元相连的一组连接。感知器的目标是对提供给输入单元的图案进行分类。输出单元执行的基本操作是，把每个输入（xn）与其连接强度或权重（wn）相乘，并将乘积的总和传递给输出单元。上图中，输入的加权和（∑i=1,…,n wi xi）与阈值θ进行比较后的结果被传递给阶跃函数。如果总和超过阈值，则阶跃函数输出“1”，否则输出“0”。例如，输入可以是图像中像素的强度，或者更常见的情况是，从原始图像中提取的特征，例如图像中对象的轮廓。每次输入一个图像，感知器会判定该图像是否为某类别的成员，例如猫类。输出只能是两种状态之一，如果图像处于类别中，则为“开”，否则为“关”。“开”和“关”分别对应二进制值中的1和0。

感知器学习算法可以表达为：

感知器如何区分两个对象类别的几何解释

如果对感知器学习的这种解释还不够清楚，我们还可以通过另一种更简洁的几何方法，来理解感知器如何学习对输入进行分类。对于只有两个输入单元的特殊情况，可以在二维图上用点来表示输入样本。每个输入都是图中的一个点，而网络中的两个权重则确定了一条直线。感知器学习的目标是移动这条线，以便清楚地区分正负样本。对于有三个输入单元的情况，输入空间是三维的，感知器会指定一个平面来分隔正负训练样本。在一般的情况下，即使输入空间的维度可能相当高且无法可视化，同样的原则依然成立。

这些对象有两个特征，例如尺寸和亮度，它们依据各自的坐标值（x，y）被绘制在每张图上。左边图中的两种对象（加号和正方形）可以通过它们之间的直线分隔开；感知器能够学习如何进行这种区分。其他两个图中的两种对象不能用直线隔开，但在中间的图中，两种对象可以用曲线分开。而右侧图中的对象必须舍弃一些样本才能分隔成两种类型。如果有足够的训练数据，深度学习网络就能够学习如何对这三个图中的类型进行区分。

最终，如果解决方案是可行的，权重将不再变化，这意味着感知器已经正确地将训练集中的所有样本进行了分类。

但是，在所谓的“过度拟合”（overfitting）中，也可能没有足够的样本，网络仅仅记住了特定的样本，而不能将结论推广到新的样本。为了避免过度拟合，关键是要有另一套样本，称为“测试集”（test set），它没有被用于训练网络。训练结束时，在测试集上的分类表现，就是对感知器是否能够推广到类别未知的新样本的真实度量。泛化（generalization）是这里的关键概念。在现实生活中，我们几乎不会在同样的视角看到同一个对象，或者反复遇到同样的场景，但如果我们能够将以前的经验泛化到新的视角或场景中，我们就可以处理更多现实世界的问题。

利用感知器区分性别

举一个用感知器解决现实世界问题的例子。想想如果去掉头发、首饰和第二性征，比如男性比女性更为突起的喉结，该如何区分男性和女性的面部。

这张脸属于男性还是女性？人们通过训练感知器来辨别男性和女性的面孔。来自面部图像（上图）的像素乘以相应的权重（下图），并将该乘积的总和与阈值进行比较。每个权重的大小被描绘为不同颜色像素的面积。正值的权重（白色）表现为男性，负值的权重（黑色）倾向于女性。鼻子宽度，鼻子和嘴之间区域的大小，以及眼睛区域周围的图像强度对于区分男性很重要，而嘴和颧骨周围的图像强度对于区分女性更重要。

区分男性与女性面部的工作有趣的一点是，虽然我们很擅长做这种区分，却无法确切地表述男女面部之间的差异。由于没有单一特征是决定性的，因此这种模式识别问题要依赖于将大量低级特征的证据结合起来。感知器的优点在于，权重提供了对性别区分最有帮助的面部的线索。令人惊讶的是，人中（即鼻子和嘴唇之间的部分）是最显著的特征，大多数男性人中的面积更大。眼睛周围的区域（男性较大）和上颊（女性较大）对于性别分类也有着很高的信息价值。感知器会权衡来自所有这些位置的证据来做出决定，我们也是这样来做判定的，尽管我们可能无法描述出到底是怎么做到的。

感知器的扩展

感知器激发了对高维空间中模式分离的美妙的数学分析。当那些点存在于有数千个维度的空间中时，我们就无法依赖在生活的三维空间里对点和点之间距离的直觉。俄罗斯数学家弗拉基米尔·瓦普尼克（Vladimir Vapnik）在这种分析的基础上引入了一个分类器，称为“支持向量机”（Support Vector Machine）。

它将感知器泛化，并被大量用于机器学习。他找到了一种自动寻找平面的方法，能够最大限度地将两个类别的点分开（线性）。这让泛化对空间中数据点的测量误差容忍度更大，再结合作为非线性扩充的“内核技巧”（kernel trick），支持向量机算法就成了机器学习中的重要支柱。

总结——并非万能的感知器

在感知器中，每个输入都独立地向输出单元提供证据。但是，如果需要依靠多个输入的组合来做决定，那会怎样呢？这就是感知器无法区分螺旋结构是否相连的原因：单个像素并不能提供它是在内部还是外部的位置信息。尽管在多层前馈神经网络中，可以在输入和输出单元之间的中间层中形成多个输入的组合，但是在20世纪60年代，还没有人知道如何训练简单到中间只有一层“隐藏单元”（hiddenunits）的神经网络。