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C语言:LeetCode 153寻找旋转排序数组中的最小值

如意 来源:CSDN 作者:CaspianSea 2020-06-22 08:59 次阅读

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

你可以假设数组中不存在重复元素。

示例 1:

输入: [3,4,5,1,2]

输出: 1

示例 2:

输入: [4,5,6,7,0,1,2]

输出: 0

这道寻找最小值的题目可以用二分查找法来解决,时间复杂度为O(logN),空间复杂度为O(1)。

看一下代码:

C语言:LeetCode 153寻找旋转排序数组中的最小值

首先说一下主要思路:

单调递增的序列:

*

*
*

*

*

做了旋转:

*

*

*

*

*

用二分法查找,需要始终将目标值(这里是最小值)套住,并不断收缩左边界或右边界。

左、中、右三个位置的值相比较,有以下几种情况:

左值 《 中值, 中值 《 右值 :没有旋转,最小值在最左边,可以收缩右边界

左值 》 中值, 中值 《 右值 :有旋转,最小值在左半边,可以收缩右边界

左值 《 中值, 中值 》 右值 :有旋转,最小值在右半边,可以收缩左边界

左值 》 中值, 中值 》 右值 :单调递减,不可能出现

分析前面三种可能的情况,会发现情况1、2是一类,情况3是另一类。

如果中值 《 右值,则最小值在左半边,可以收缩右边界。

如果中值 》 右值,则最小值在右半边,可以收缩左边界。

通过比较中值与右值,可以确定最小值的位置范围,从而决定边界收缩的方向。

而情况1与情况3都是左值 《 中值,但是最小值位置范围却不同,这说明,如果只比较左值与中值,不能确定最小值的位置范围。

所以我们需要通过比较中值与右值来确定最小值的位置范围,进而确定边界收缩的方向。

接着分析解法里的一些问题:

首先是while循环里的细节问题。

这里的循环不变式是left 《 right, 并且要保证左闭右开区间里面始终套住最小值。

中间位置的计算:mid = left + (right - left) / 2

这里整数除法是向下取整的地板除,mid更靠近left,

再结合while循环的条件left 《 right,

可以知道left 《= mid,mid 《 right,

即在while循环内,mid始终小于right。

因此在while循环内,nums[mid]要么大于要么小于nums[right],不会等于。

这样else {right = mid;}这句判断可以改为更精确的

else if (nums[mid] 《 nums[right]) {right = mid;}。

再分析一下while循环退出的条件。

如果输入数组只有一个数,左右边界位置重合,left == right,不会进入while循环,直接输出。

如果输入数组多于一个数,循环到最后,会只剩两个数,nums[left] == nums[mid],以及nums[right],这里的位置left == mid == right - 1。

如果nums[left] == nums[mid] 》 nums[right],则左边大、右边小,

需要执行left = mid + 1,使得left == right,左右边界位置重合,循环结束,nums[left]与nums[right]都保存了最小值。

如果nums[left] == nums[mid] 《 nums[right],则左边小、右边大,

会执行right = mid,使得left == right,左右边界位置重合,循环结束,nums[left]、nums[mid]、nums[right]都保存了最小值。

细化了的代码:

C语言:LeetCode 153寻找旋转排序数组中的最小值

再讨论一个问题:

为什么左右不对称?为什么比较mid与right而不比较mid与left?能不能通过比较mid与left来解决问题?

左右不对称的原因是:

这是循环前升序排列的数,左边的数小,右边的数大,而且我们要找的是最小值,肯定是偏向左找,所以左右不对称了。

为什么比较mid与right而不比较mid与left?

具体原因前面已经分析过了,简单讲就是因为我们找最小值,要偏向左找,目标值右边的情况会比较简单,容易区分,所以比较mid与right而不比较mid与left。

那么能不能通过比较mid与left来解决问题?

能,转换思路,不直接找最小值,而是先找最大值,最大值偏右,可以通过比较mid与left来找到最大值,最大值向右移动一位就是最小值了(需要考虑最大值在最右边的情况,右移一位后对数组长度取余)。

以下是先找最大值的代码,可以与前面找最小值的比较:

C语言:LeetCode 153寻找旋转排序数组中的最小值

使用left 《 right作while循环条件可以很方便推广到数组中有重复元素的情况,即154题:

https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/

只需要在nums[mid] == nums[right]时挪动右边界就行:

初始条件是左闭右闭区间,right = nums.size() - 1,

那么能否将while循环的条件也选为左闭右闭区间left 《= right?

可以的,代码如下:

C语言:LeetCode 153寻找旋转排序数组中的最小值

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