您好,欢迎来电子发烧友网! ,新用户?[免费注册]

当前位置:电子发烧友网 > 图书频道 > 电气 > 《电工基础入门》 > 第1章 电路的基本概念与基本定律

第3节 电阻、电容、电感元件及其特性

 在我们研究的电路中一般含有电阻元件、电容元件、电感元件和电源元件(如图1.11所示),这些元件都属于二端元件,它们都只有两个端钮与其它元件相连接。其中电阻元件、电容元件、电感元件不产生能量,称为无源元件;电源元件是电路中提供能量的元件,称为有源元件。

上述二端元件两端钮间的电压与通过它的电流之间都有确定的约束关系,这种关系叫作元件的伏安特性。该特性由元件性质决定,元件不同,其伏安特性不同。这种由元件的性质给元件中通过的电流、元件两端的电压施加的约束又称为元件约束。用来表示伏安特性的数学方程式称为该元件的特性方程或约束方程。

1.3.1 电阻元件及欧姆定律

1.电阻元件的图形、文字符号

电阻器是具有一定电阻值的元器件,在电路中用于控制电流、电压和控制放大了的信号等。电阻器通常就叫电阻,在电路图中用字母“R”或“r”表示,电路图中常用电阻器的符号如图1.12所示。

电阻器的SI(国际单位制)单位是欧姆,简称欧,通常用符号“Ω”表示。常用的单位还有“KΩ”“MΩ”,它们的换算关系如下:

1MΩ=1000KΩ=1000000Ω

电阻元件是从实际电阻器抽象出来的理想化模型,是代表电路中消耗电能这一物理现象的理想二端元件。如电灯泡、电炉、电烙铁等这类实际电阻器,当忽略其电感等作用时,可将它们抽象为仅具有消耗电能的电阻元件。

电阻元件的倒数称为电导,用字母G表示,即

电导的SI单位为西门子,简称西,通常用符号“S”表示。电导也是表征电阻元件特性的参数,它反映的是电阻元件的导电能力。

2.电阻元件的特性

电阻元件的伏安特性,可以用电流为横坐标,电压为纵坐标的直角坐标平面上的曲线来表示,称为电阻元件的伏安特性曲线。如果伏安特性曲线是一条过原点的直线,如图1.13(a)所示,这样的电阻元件称为线性电阻元件,线性电阻元件在电路图中用图1.13(b)所示的图形符号表示。

在工程上,还有许多电阻元件,其伏安特性曲线是一条过原点的曲线,这样的电阻元件称为非线性电阻元件。如图1.14所示曲线是二极管的伏安特性,所以二极管是一个非线性电阻元件。

严格地说,实际电路器件的电阻都是非线性的。如常用的白炽灯,只有在一定的工作范围内,才能把白炽灯近视看成线性电阻,而超过此范围,就成了非线性电阻。

今后本书中所有的电阻元件,除非特别指明,都是指的线性电阻元件。

3.欧姆定律

欧姆定律是电路分析中的重要定律之一,它说明流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系,反映了电阻元件的特性。

欧姆定律指出:在电阻电路中,当电压与电流为关联参考方向,电流的大小与电阻两端的电压成正比,与电阻值成反比。即欧姆定律可用下式表示:

                           

当选定电压与电流为非关联方向时,则欧姆定律可用下式表示:

                                

在国际单位制中,电阻的单位为欧姆(Ω)。当电路两端的电压为1V,通过的电流为1A,则该段电路的电阻为1Ω。

欧姆定律表达了电路中电压、电流和电阻的关系,它说明:

(1)如果电阻保持不变,当电压增加时,电流与电压成正比例地增加;当电压减小时,电流与电压成正比例地减小。

(2)如果电压保持不变,当电阻增加时,电流与电阻成反比例地减小;当电阻减小时,电流与电阻成反比例地增加。

根据欧姆定律所表示的电压、电流与电阻三者之间的相互关系,可以从两个已知的数量中求解出另一个未知量。因此欧姆定律可以有三种不同的表示形式。

(1)电压、电阻求电流

(2)已知电流、电阻求电压

(3)已知电压、电流求电阻

无论电压、电流为关联参考方向还是非关联参考方向,电阻元件功率为:

                               

上式表明,电阻元件吸收的功率恒为正值,而与电压、电流的参考方向无关。因此,电阻元件又称为耗能元件。

例1.3 如图1.15所示,应用欧姆定律求电阻R。

解:

1.3.2  电容元件

1.电容元件的图形、文字符号

实际电容器是由两片金属极板中间充满电介质(如空气、云母、绝缘纸、塑料薄膜、陶瓷等)构成的。在电路中多用来滤波、隔直、交流耦合、交流旁路及与电感元件组成振荡回路等。电容器又名储电器,在电路图中用字母“C”表示,电路图中常用电容器的符号如图1.16所示。

电容器的SI单位是法拉,简称法,通常用符号“F”表示。常用的单位还有“μF”“pF”,它们的换算关系如下:

1F=106μF =1012pF

电容元件是从实际电容器抽象出来的理想化模型,是代表电路中储存电能这一物理现象的理想二端元件。当忽略实际电容器的漏电电阻和引线电感时,可将它们抽象为仅具有储存电场能量的电容元件。

2.电容元件的特性

在电路分析中,电容元件的电压、电流关系是十分重要的。当电容元件两端的电压发生变化时,极板上聚集的电荷也相应地发生变化,这时电容元件所在的电路中就存在电荷的定向移动,形成了电流。当电容元件两端的电压不变时,极板上的电荷也不变化,电路中便没有电流。

当电压、电流为关联参考方向时,线性电容元件的特性方程为:

                              

它表明电容元件中的电流与其端钮间电压对时间的变化率成正比。比例常数C称为电容,是表征电容元件特性的参数。当u的单位为伏特(V),i的单位为安培(A)时,C的单位为法拉,简称法(F)。习惯上我们常把电容元件简称为电容,所以“电容”这个名词,既表示电路元件,又表示元件的参数。

本书只讨论线性电容元件。线性电容元件在电路图中用图1.17所示的符号表示。

若电压、电流为非关联参考方向,则电容元件的特性方程为:

                              

从式(1.8)、(1.9)很清楚地看到,只有当电容元件两端的电压发生变化时,才有电流通过。电压变化越快,电流越大。当电压不变(直流电压)时,电流为零。所以电容元件有隔直通交的作用。

从式(1.8)、(1.9)还可以看到,电容元件两端的电压不能跃变,这是电容元件的一个重要性质。如果电压跃变,则要产生无穷大的电流,对实际电容器来说,这当然是不可能的。

ui关联参考方向下,线性电容元件吸收的功率为:

                           

在t时刻,电容元件储存的电场能量为:

              

该式表明,电容元件在某时刻储存的电场能量只与该时刻电容元件的端电压有关。当电压增加时,电容元件从电源吸收能量,储存在电场中的能量增加,这个过程称为电容的充电过程。当电压减小时,电容元件向外释放电场能量,这个过程称为电容的放电过程。电容在充放电过程中并不消耗能量。因此,电容元件是一种储能元件。

在选用电容器时,除了选择合适的电容量外,还需注意实际工作电压与电容器的额定电压是否相等。如果实际工作电压过高,介质就会被击穿,电容器就会损坏。

1.3.3  电感元件

1.电感元件的图形、文字符号

实际电感线圈就是用漆包线或纱包线或裸导线一圈靠一圈地绕在绝缘管上或铁芯上而又彼此绝缘的一种元件。在电路中多用来对交流信号进行隔离、滤波或组成谐振电路等。电感线圈简称线圈,在电路图中用字母“L”表示,电路图中常用线圈的符号如图1.18所示。   

电感线圈是利用电磁感应作用的器件。在一个线圈中,通过一定数量的变化电流,线圈产生感应电动势大小的能力就称为线圈的电感量,简称电感。电感常用字母“L”表示。

电感的SI单位是亨利,简称亨,通常用符号“H”表示。常用单位还有“μH”“mH”,它们的换算关系如下:

1H=106μH =103mH

电感元件是从实际线圈抽象出来的理想化模型,是代表电路中储存磁场能量这一物理现象的理想二端元件。当忽略实际线圈的导线电阻和线圈匝与匝之间的分布电容时,可将其抽象为仅具有储存磁场能量的电感元件。

2.电感元件的特性

任何导体当有电流通过时,在导体周围就会产生磁场;如果电流发生变化,磁场也随着变化,而磁场的变化又引起感应电动势的产生。这种感应电动势是由于导体本身的电流变化引起的,称为自感。

自感电动势的方向,可由楞次定律确定。即当线圈中的电流增大时,自感电动势的方向和线圈中的电流方向相反,以阻止电流的增大;当线圈中的电流减小时,自感电动势的方向和线圈中的电流方向相同,以阻止电流的减小。总之当线圈中的电流发生变化时,自感电动势总是阻止电流的变化。

自感电动势的大小,一方面取决于导体中电流变化的快慢,另一方面还与线圈的形状、尺寸、线圈匝数以及线圈中介质情况有关。

当电压、电流为关联参考方向时,线性电感元件的特性方程为:

                   

它表明电感元件端钮间的电压与它的电流对时间的变化率成正比。比例常数L称为电感,是表征电感元件特性的参数。当u的单位为伏特(V),i的单位为安培(A)时,L的单位为亨利,简称亨(H)。习惯上我们常把电感元件简称为电感,所以“电感”这个名词,既表示电路元件,又表示元件的参数。

本书只讨论线性电感元件。线性电感元件在电路图中用图1.19所示的符号表示。

若电压、电流为非关联参考方向,则电感元件的特性方程为:

                               

从式(1.12)、(1.13)很清楚地看到,只有当电感元件中的电流发生变化时,元件两端才有电压。电流变化越快,电压越高。当电流不变(直流电流)时,电压为零,这时电感元件相当于短路。

从式(1.12)、(1.13)还可以看到,电感元件中的电流不能跃变,这是电感元件的一个重要性质。如果电流跃变,则要产生无穷大的电压,对实际电感线圈来说,这当然是不可能的。

ui关联参考方向下,线性电感元件吸收的功率为:

            

在t时刻,电感元件储存的磁场能量为:

                            

该式表明,电感元件在某时刻储存的磁场能量只与该时刻电感元件的电流有关。当电流增加时,电感元件从电源吸收能量,储存在磁场中的能量增加;当电流减小时,电感元件向外释放磁场能量。电感元件并不消耗能量,因此,电感元件也是一种储能元件。

在选用电感线圈时,除了选择合适的电感量外,还需注意实际的工作电流不能超过其额定电流。否则,由于电流过大,线圈发热而被烧毁。