第3节 GPS卫星位置的计算

4.3.1概述

在用GPS信号进行导航定位以及制订观测计划时，都必须已知GPS卫星在空间的瞬间位置。卫星位置的计算是根据卫星电文所提供的轨道参数按一定的公式计算的。本节专门讲解观测瞬间GPS卫星在地固坐标系中坐标的计算方法。

4.3.2卫星位置的计算

1. 计算卫星运行的平均角速度n

根据开普勒第三定律，卫星运行的平均角速度n0可以用下式计算：

   

式中μ为WGS-84坐标系中的地球引力常数，且μ=3.986005×10¹⁴m³/s²。平均角速度n₀加上卫星电文给出的摄动改正数Δn，便得到卫星运行的平均角速度n

n=n₀+Δn          (4-12)

2. 计算归化时间t_k

首先对观测时刻t′作卫星钟差改正

t=t′-Δt

然后对观测时刻t归化到GPS时系

t_k=t-t_oc                             (4-13)

式中t_k称作相对于参考时刻t_oe的归化时间（读者注意：toc≠toe）。

3. 观测时刻卫星平近点角M_k的计算

M_k=M₀+n_tk                          (4-14)

式中M₀是卫星电文给出的参考时刻toe的平近点角。

4. 计算偏近点角E_k

E_k=M_k+esinE_k(E_k,M_k以弧度计)      （4-15）

上述方程可用迭代法进行解算，即先令E_k=M_k,代入上式，求出E_k再代入上式计算，因为GPS卫星轨道的偏心率e很小，因此收敛快，只需迭代计算两次便可求得偏近点角E_k。

5. 真近点角V_k的计算

 

 

6．升交距角Φ_k的计算

ω为卫星电文给出的近地点角距。

7. 摄动改正项δu,δr,δi的计算

δu,δr,δi分别为升交距角u的摄动量，卫星矢径r的摄动量和轨道倾角i的摄动量。

8. 计算经过摄动改正的升交距角u_k、卫星矢径r_k和轨道倾角i_k

9. 计算卫星在轨道平面坐标系的坐标

卫星在轨道平面直角坐标系（X轴指向升交点）中的坐标为

10. 观测时刻升交点经度Ω_k的计算

升交点经度Ω_k等于观测时刻升交点赤经Ω（春分点和升交点之间的角距）与格林泥治视恒星时GAST（春分点和格林尼治起始子午线之间的角距）之差，

Ω_k=Ω-GAST       （4-23）

又因为:

 

此外，卫星电文中提供了一周的开始时刻t_w的格林尼治视恒星时GAST_w。由于地球自转作用，GAST不断增加，所以:

GAST=GAST_w+ω_et        （4-25）

式中ω_e=7.29211567×10-5rad/s为地球自转的速率；t为观测时刻。

由式（4-24）和（4-25），得:

11. 计算卫星在地心固定坐标系中的直角坐标

把卫星在轨道平面直角坐标系中的坐标进行旋转变换，可得出卫星在地心固定坐标系中的三维坐标：

12. 卫星在协议地球坐标系中的坐标计算

考虑极移的影响，卫星在协议地球坐标系中的坐标为

下面给出1997年11月9日2时0秒对GPS6号卫星位置计算的结果。所用的卫星星历参数见第三章3.4。请读者按照9号卫星的星历参数计算上述时刻的卫星位置。

表4-2  卫星位置参数计算结果

 

卫星	PRN 06	卫星	PRN 06	卫星	PRN 06
参数		参数		参数
N0=	0.0001458557	Δu=	0.0000047471	xk=	-25478990.3881606310
N=	0.0001458602	Δr=	176.5863343976	yk=	-6865496.2704456421
Tk=	0.0000000000	Δi=	0.0000000590	Ωk=	-1.9033921161
Mk=	-0.2902820405	Uk=	-2.8783868484	xk=	4589209.3952115914
Ek=	-0.2922365358	Rk=	26387762.1301899110	yk=	25371005.8730063250
Vk=	-0.2941974225	Ik=	0.9585122193	zk=	-5618292.299112
Φk=	-2.8783915955