第2节 各种进制数的转换

1.十进制<-->二进制 

　　二进制数转换为十六进制数，从小数点开始，向左右两边，把二进制数分为每四位一组（不足四位以0补足），写出每组对应的十六进制数。
　　十六进制转换为二进制，把十六进制数的各位数字用四位二进制替换即可。

§1.2.3 带符号数的编码表示方法

　　一个带符号的数有"符号"和"数值"两部分。在计算机中，把数的符号也用编码表示，通常，将一个二进制数码的最高位作为符号位，其余位表示数值。

　　S 数值位 符号位S=0表示正数，S=1表示负数。这种符号被数值化了的二进制数称为机器数(数在机器中的表达)，而它的数值

　　称为该机器数的真值。

　　"数值位"部分可以有"原码"、"反码"、"补码"三种表示方法，计算机中一般用补码表示。

　　1、 原码表示

　　在计算机中，把数的符号也用数码表示，通常做法是将一个二进制数码的最高位作为符号位，规定0表示正号，1表示负号，剩余位作为数值部分，这种表示法称为原码表示法。例

　　2、 反码表示

　　正数的反码与原码相同;负数的反码，在原码的基础上，符号位不变，数值位按位取反。

　　3、 补码表示

　　正数的补码与原码相同;负数的反码，在反码的基础上，最低位加1。

4、 补码的特点

　　(1)[+0]补=[-0]补= 00000000B，即0的编码方式只有一种(原码和反码中，0的编码方式有两中)。

　　(2) 两数相减，可以转换为两数相加运算。

　　5、 二进制数的位数在计算机中，通常以8、16、32、64位二进制表示一个数。

　　11111111B和1111111111111111B的真值相同(-1)，仅仅是表达的二进制位数不同。在运算过程中，有时需要把一个数的8位表

　　达扩展为16位表达，或者把16位扩展为32位，扩展的方法是符号扩展。

　　注意：在计算机中，一个数的位数总是指其二进制位数。

§1.2.4 实数的编码表示方法

　　实数有两种表示方法："定点表示法"和"浮点表示法"。在微机中，一般使用浮点表示法，因此，实数运算又称为浮点运算。

　　1、 定点表示法

　　小数点在机器数中的位置固定不变，这样的数称为定点数。 原则上讲，小数点的位置可以任意指定，例如，在16位机器数中，用高10位表示整数，用低6位表示尾数，小数点固定在第六位和第七位之间(未表示出来)。但为了方便，总是把小数点规定在数的最前面或数的最后面，即把所有数均化为纯小数或纯整数来进行运算。　

2、 浮点表示法

　　浮点表示法，就是小数点在数中的位置是浮动的，这样的数称为浮点数。

　　在浮点表示时，计算机把任何一个二进制数分成阶码和尾数两部分。

　　因为二进制数可写为如下一般形式：

　　N=±S.2±J

　　其中，J称为阶码(整数)，2为阶码的底，S为尾数(纯小数)。

　　在这种表示方法中，二进制小数点的位置随阶码移动，因此称为"浮点表示"。

　　设一台机器中，以16位机器数(bit15~bit0)表示实数，阶符、数符各占一位，阶码占5位，尾数占9位，该机器的浮点数格式：

　　注意：在微机中，使用32、64、80位来表示一个实数，且编码方法与上述原理不同。

　　R=±1.M×2N，1为整数，M为尾数，N为指数 以32位实数为例。S(31)指数N(30~23),8位尾数M(BIT22~BIT0),23位

　　表示的实数值R=±1.M×2(N-127)

　　整数部分1是固定的，未在编码中表示出来。

　　指数部分减去一个值，是为了避免出现负值。