数据采集系统中滤波器的选择

为数据采集系统选择合适的低通(抗混叠)滤波器并不像看起来那么简单。一般情况下，根据转换器的采样频率选择低通滤波器的转角频率比较简单，只要把滤波器的转角频率设为Nyquist采样频率的1/2即可。但是，开发一款能瞬间从+1V/V 增益转换到零的模拟“砖墙式”滤波器是不切实际的。因此，从频率的角度设计滤波器电路，必须考虑诸如滤波器带宽设计和阶数(极点的数量)之类的问题。本文将介绍能帮助确定低通滤波器的阶数、逼近类型和一些电路拓扑的技术。

图1  几个低通滤波器的幅值响应与归一化频率的关系曲线。如果滤波器传递函数有多个极点(或阶数)，则频率越高，衰减越快。

图2  Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c)低通5阶滤波器的频率响应

图3  Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c) 低通5阶滤波器的
时间响应

图4  Sallen-Key (a)和多反馈 (b)滤波器都是2阶，都有2个极点。单极点滤波器(c)是1阶滤波器。这些模块可以级联，以生成高阶滤波器。

ADC前必须使用滤波器
数据采集系统中，低通滤波器直接用于ADC之前，以降低高频噪声。关于数据采集系统中使用低通滤波器的合理性有两种错误的观点。第一种误解是：转换直流或低频信号时不需要低通滤波器。因为这些低频信号根本没有噪声，因此，设计人员认为不需要低通滤波器。假设有一个在低频状态下运行的系统，但有源/无源模拟器件会将高频噪声引入信号路径。电阻是一种常见的会产生噪声的无源器件。无论有没有电压或电流激励，每个电阻自身都会产生热电压噪声。在频率达到电阻的寄生电容(~0.5pF)开始衰减噪声的频率之前，这种噪声的幅值为常数。
运算放大器是有源器件，会在内部产生噪声。放大器的噪声主要是由前端差分输入对造成的。频率越低，噪声越高。此外，其它有源器件也会产生噪声，如电源内的开关动作。最后，噪声可以从外部信号辐射进入信号路径。
另外一个误解是：ADC的输入级会过滤掉高于采样频率的信号，或者采样频率会限制所转换的信号频率范围。这两点都是错误的，因为ADC是采样系统，所以无论信号的频率如何，它只是给信号拍一个“快照”。转换器根据所采集的各时间点的快照，在1/2采样频率的范围内给出信号的数字表示。这就是所谓的混叠。
综上所述，在设计含有ADC的系统时，必须在转换器前使用一个低通滤波器。如果ADC采样时信号路径中有不需要的信号，这些信号也会被转换并混叠在数字输出信号中。这样，就不可能在数字代码中区分好的信号和不好的信号。

确定滤波器阶数
如果想从信号中去除不需要的高频噪声，“砖墙式”滤波器似乎是理想的解决方案，但如前所述，设计一款“砖墙式”低通滤波器是不可行的。“砖墙式”滤波器极其不稳定，而且实现起来耗资不菲。下面会讨论一些标准滤波器技术，这里应注意，二阶低通有源滤波器需要1个运算放大器、2个电容和至少2个电阻。图1是二阶滤波器的频率响应与归一化滤波器频率的关系曲线。图1中滤波器的最高阶数是32阶。这尚未达到“砖墙式”滤波器的要求，但已经很难实现稳定的解决方案，而且需要16个运算放大器、32个电容和至少32个电阻。
滤波器的阶数应取决于应用的条件。必须考虑三个参数：信号的最大频率、噪声的预期幅值和转换器的最低有效位(LSB)大小。最后，ADC的采样频率必须达到系统的要求。
信号的最大频率是由应用需求决定的。当转换几赫兹的信号(或直流信号)时，可以将滤波器的转角频率调低，这样能提高系统的精度。其它情况下，通过模拟路径的信号会高达几千赫兹甚至几兆赫兹。
一旦确定了信号的最大频率，就该确定带外噪声的幅值了。噪声的幅值可以是几微伏、几毫伏，也可以高达模拟路径中的满幅。例如，通过增益为+200V/V的仪表放大器，经过放大的电阻噪声和放大噪声可以高达几百毫伏(峰-峰值)。
最后，必须确定ADC的LSB大小。优秀可靠的设计可以在转换器采样频率的1/2处将噪声衰减至LSB大小的1/4。如果噪声值还是太高，应该提高滤波器阶数，或者降低转角频率。
理解并估算了这三个参数后，就可以确定滤波器的阶数了。如果ADC是逐次逼近型(SAR)拓扑结构，数据采集系统应优先考虑采用4阶、5阶或6阶滤波器。使用Δ-Σ转换器和R/C时，单极点滤波器足矣。通常来讲，生产商提供这些器件的同时，会在产品数据手册中列出一些电阻和电容的值供使用者参考。

3种滤波器逼近类型的比较
最常用的滤波器逼近类型有Butterworth、Bessel和Chebyshev。图2和图3描述了每种滤波器设计的特点。还有几种滤波器本文不作讨论，包括Inverse Chebyshev、Elliptic和 Cauer 等。
Butterworth滤波器是目前最常用的电路设计。如图2a所示，幅频特性曲线在通带中幅值响应的平坦度最好。Butterworth滤波器转换频带的衰减率好于Bessel， 但是不如Chebyshev滤波器，阻带没有振荡。 图3a是Butterworth的阶跃响应曲线。这种滤波器在时域上有过冲和振荡，但小于Chebyshev滤波器。
Chebyshev低通滤波器转换频带的衰减率比Butterworth和Bessel滤波器的走势要陡(见图2b)。例如，5阶Butterworth的响应才能达到 3阶Chebyshev的转换带宽。尽管这种滤波器通带中有振荡，阻带中却没有。阶跃响应(见图3b)有一定程度的过冲和振荡。
Bessel滤波器通带中有平坦幅度响应(见图2c)。过了通带后，转换频带的衰减率比Butterworth或者Chebyshev滤波器的低，且阻带中没有振荡。这种滤波器的阶跃响应是上述所有滤波器中最好的，过冲和振荡都极小(见图3c)。

模拟电路拓扑
如图4所示，这些滤波器都可以利用放大器拓扑结构实现。双极点压控电压源常以Sallen-Key滤波器实现(见图4a)，这种滤波器的直流增益为正值。在Sallen-Key滤波器中，直流增益可能大于1，滤波器的阶数为2。这些滤波器的阶数由电阻值和电容值R1、R2、C1 和C2决定。
图4b是2阶低通滤波器的双极点多反馈实现。这种滤波器也可以简称为多反馈滤波器。该滤波器的直流增益将信号反相，等于R1和R2的比值。极点数由R1、R3、C1和C2的值决定。图4c是单极点有源滤波器。这些滤波器可以级联，以实现高阶滤波器。例如，单极点滤波器加上2个Sallen-Key滤波器，就是5阶滤波器。
这些滤波器的设计方程式可以在参考资料中找到。并可以通过诸如Microchip公司的FilterLab模拟滤波软件工具进行设计。该滤波器程序可以描述所需滤波器的频率响应，提供易于实现的电路图和用于模拟的SPICE 宏模型。

结语
模拟滤波器是数据采集系统的关键组成部分。如果没有模拟滤波器，频率超出ADC采样带宽一半的信号会混叠进信号路径。一旦信号在数字化的过程中被混叠，就不可能区分带内和带外噪声频率。